Äärettömistä tuloista ja gammafunktiosta kompleksitasossa

Abstract

Tässä tutkielmassa käsitellään äärettömiä tuloja ja gammafunktiota kompleksitasossa. Tarkastelu aloitetaan kokonaisen funktion määritelmästä ja sen käyttäytymisen tutkimisesta. Sitten esitetään esitysmuoto kokonaiselle funktiolle, jolla on äärellisen monta nollakohtaa. Tämän jälkeen siirrytään tarkastelemaan kompleksilukujen ja kompleksiarvoisten funktioiden äärettömän tulon suppenemiseen liittyviä lauseita. Sitten esitetään Weierstrassin tekijähajotelma, joka antaa esitysmuodon funktiolle, jolla on äärettömän monta nollakohtaa. Lopuksi esitetään gammafunktio lähtien liikkeelle Weierstrassin muodosta. Myös muita esitysmuotoja sekä ominaisuuksia gammafunktiolle käydään läpi. Päälähdeteoksena tutkielmassa on I-Hsiung Linin teos Classical Complex Analysis, A Geometric Approach–Vol.2.