Parametrien estimointi sovellettuna Pandora-instrumentin mittauksiin

Abstract

Tutkielmassa käsitellään parametrien estimointia. Estimointitapoja on useita, ja tässä tutkielmassa keskitytään pienimmän neliösumman menetelmään. Työn lähtökohtana oli halu tutkia Ilmatieteen laitoksen Pandora-nimisen instrumentin herkkyyttä vakioiduille oletusarvoille lisäämällä sen parametrien estimointiin bayesiläisen estimoinnin elementtejä. Tutkielman aluksi esitellään työn läpi käymisen kannalta tärkeitä käsitteitä ja lauseita. Keskeisen asian esittely aloitetaan inversion eli käänteisongelman yleisestä teoriasta ja siihen liittyvien tärkeimpien käsitteiden määrittelystä. Yksi niistä on residuaali, joka on mittauksen ja sovitetun mallin antaman ennusteen erotus. Seuraavaksi esitellään Bayesin kaava tilastotieteen näkökulmasta, minkä jälkeen kaava esitellään inversio-ongelmissa käytetyin termein ilmaistuna. Tämän jälkeen perehdytään tarkemmin pienimmän neliösumman menetelmään lineaarisen ja epälineaarisen mallin näkökulmasta. Lineaarisen mallin ollessa kyseessä esitellään SVD-menetelmä eli singulaariarvohajotelma-menetelmä, ja epälineaarisen mallin tapauksessa esitellään puolestaan Levenberg-Marquardt -menetelmä, jotka molemmat osoittavat omalla kohdallaan sen, kuinka residuaalien neliösumma minimoidaan. Työn lopuksi käsitellään Pandora-instrumentin analyysiohjelmaan lisättyjen bayesiläisten elementtien vaikutusta otsonin ja nitridioksidin määrien arvoihin.