Äärellisen mallin ominaisuus filtraation kautta
SAVOLAINEN, JOHANNA (2012)
2012
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden yksikkö - School of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2012-05-23
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-22504
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-22504
Tiivistelmä
Tämän pro gradu -tutkielman pääaiheena on modaalilogiikan tulos siitä, kuinka äärellisen mallin ominaisuus voidaan todistaa filtraation avulla. Tutkielman luvussa 2 käsitellään modaalilogiikan perusteita lähtien modaalilogiikan syntaksista, semantiikasta sekä mahdollisista maailmoista. Luvussa 2 kerrataan myös modaalilogiikan mallit ja kehykset. Luvussa 3 käsitellään bisimulaatiota, erillisiä yhdisteitä, generoituja alimalleja, p-morfismia sekä näiden ominaisuuksia. Luvussa 4 esitellään äärellisen mallin ominaisuus sekä tutustutaan tulokseen, jonka mukaan äärellisen mallin ominaisuus voidaan todistaa filtraation avulla.
Filtraatio modaalilogiikassa on malli, joka yksinkertaistaa jo olemassaolevaa mallia. Filtraatiossa muodostetaan alkuperäisen mallin maailmoista ekvivalenssiluokkia, ja edelleen ekvivalenssiluokkien joukko muodostaa filtraation maailmojen joukon. Filtraatiossa eri propositiosymboleiden ja kaavojen totuusehdot pysyvät muuttumattomina. Filtraatioiden kautta huomataan, että monimutkaisista ja suuristakin äärellisistä malleista saadaan varsin yksinkertaisia.
Tutkielman päälähdeteoksina on käytetty kirjoja Modal Logic (Blackburn, de Rijke, Venema) sekä Johdatus modaalilogiikkaan (Rantala, Virtanen). Lähteinä on käytetty myös kirjaa Modal Logic: an introduction (Chellas) sekä verkkojulkaisuja Model theory of modal logic (Goranko, Otto) jaBisimulaatiosta (Karvonen).
Filtraatio modaalilogiikassa on malli, joka yksinkertaistaa jo olemassaolevaa mallia. Filtraatiossa muodostetaan alkuperäisen mallin maailmoista ekvivalenssiluokkia, ja edelleen ekvivalenssiluokkien joukko muodostaa filtraation maailmojen joukon. Filtraatiossa eri propositiosymboleiden ja kaavojen totuusehdot pysyvät muuttumattomina. Filtraatioiden kautta huomataan, että monimutkaisista ja suuristakin äärellisistä malleista saadaan varsin yksinkertaisia.
Tutkielman päälähdeteoksina on käytetty kirjoja Modal Logic (Blackburn, de Rijke, Venema) sekä Johdatus modaalilogiikkaan (Rantala, Virtanen). Lähteinä on käytetty myös kirjaa Modal Logic: an introduction (Chellas) sekä verkkojulkaisuja Model theory of modal logic (Goranko, Otto) jaBisimulaatiosta (Karvonen).