Multisemioottinen näkökulma matematiikan sanallisten tehtävien opetuksessa peruskoulun 2. luokalla

Abstract

Tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää matematiikan sanallisten tehtävien projektin integrointia muuhun matematiikan opiskeluun ja tutkia oppilaiden sanallisten tehtävien hallintaa sekä niissä ilmeneviä solmukohtia. Tutkimus toteutettiin Hämeenlinnan normaalikoulussa projektiopintojen yhteydessä. Tutkimuskohteena oli Hämeenlinnan normaalikoulun 2. luokka. Luokassa oli 19 oppilasta. Heistä oli 11 tyttöä ja 8 poikaa. Jaksoon sisältyi testejä ja 40 tuntia opetusta. Jakso rakentui matematiikan sanallisten tehtävien testeistä sekä sanallisten tehtävien solmukohtiin keskittyvistä opetustuokioista. Jakson pedagogisena pohjana oli multisemioottinen lähestymistapa, jossa on keskeisenä monipuolinen eri kielien käyttö opetuksessa. Keskeistä oli lisäksi ratkaisujen kielentäminen oman ja muiden ajattelun tueksi. Tieteenfilosofisilta lähtökohdiltaan tutkimus painottuu sekä positivismiin että fenomenologiaan. Siinä on positivistisia elementtejä etenkin kvantitatiivisen aineiston ja sen analyysin kautta. Toisaalta tutkimuksella oli myös kriittiset lähtökohdat, sillä projekti toimi interventiona, jonka tarkoitus oli tuottaa paitsi tutkimustietoa, myös muutosta oppilaissa ja opetuskäytännöissä.

Jakson pedagogisen rungon muodostivat viikkotehtävät, joissa oppilaita ohjattiin hahmottamaan tehtäviä piirtämisen kautta. Tehtävät oli suunniteltu tukemaan alkutestissä löytyneitä solmukohtia. Tehtäviä käytiin läpi siten, että oppilaat esittivät ratkaisujaan kielentämällä niitä muulle luokalle. Toisinaan opettaja esitti luokalle ratkaisustrategioita esim. PowerPoint-animaatioiden kautta. Jakson loppu sisälsi sanallisten tehtävien lopputestin ja oppilaiden itsearvion. Itsearvio oli kolmeportainen likert, jossa oppilaat saivat arvioida omia näkemyksiään mm. kurssin hyödyllisyydestä sanallisten tehtävien ratkomisen näkökulmasta.

Tutkimuksen analyysi jakaantui kahteen osaan. Jakson aikana tapahtunutta kehitystä ja integroinnin onnistumista tutkittiin vertailemalla alku- ja lopputestin tuloksia kvantitatiivisin keinoin. Testien kvalitatiivisella tulkinnalla selvitettiin syvällisemmin eri tehtävätyypeissä olleita solmukohtia ja niissä tapahtunutta kehitystä. Kvalitatiivinen osuus rakentui lisäksi oppilaiden itsearvion, testien sekä opettajan oppimispäiväkirjan merkitysten tulkintaan.

Alkutestin tulosten perusteella oppilaat hallitsevat hyvin oppikirjoissa tyypillisesti esiintyvät suorat tehtävätyypit. Ongelmaksi muodostuivat vertaamis- ja suuruuserotehtävät, sanallisten tehtävien kielelliset ilmaukset sekä matematiikan symbolikielen muuttaminen luonnolliseen kieleen. Alkutestin vaativimmaksi tehtäväksi osoittautui vertaamistehtävä, jossa oppilaiden oli liikuttava tekstissä myös taaksepäin. Tehtävän vaikeutta lisäsi myös tehtävän pituus sekä sen kielelliset ilmaukset. Yhdeksi suurimmaksi solmukohdaksi muodostui enemmän -ilmaus, jonka oppilaat olivat laskulausekkeiden merkitysten tulkinnan kautta yhdistäneet yhtä paljon -ilmaukseen. Suuruuserotehtävien ongelmaksi muodostui oppilaiden ratkaisustrategia. Tämä tehtävätyyppi ohjasi oppilaita käyttämään yhteenlaskua. Yhteenlaskun kautta tehtävää ratkaistaessa, tehtävän vastaus muodostui laskulausekkeen vasemmalle puolelle. Oppilaat ilmoittivat kuitenkin vastaukseksi yhtälön oikeanpuoleisen summan arvon. Alkutestin mukaan suurelle osalle oppilaista (37 %) oli vaikeuksia muodostaa annetusta yhtälöstä sanallinen tehtävä.

Alku- ja lopputestituloksia verrattiin keskenään jakson lopussa. Tällä pyrittiin selvittämään oppilaiden kehitystä jakson aikana. Alkutestissä vaikeimpien tehtävien (6 kpl) pistekeskiarvo oli heikompi kuin lopputestissä. Alku- ja lopputestin välinen ero oli tilastollisesti merkitsevä. Vain yksi oppilas oli saanut lopputestissä alkutestiä heikomman tuloksen.

Piirtämistä tuettiin jakson aikana tehtävien ratkaisemisen tukena. Alkutestissä piirtämistä ei ollut käytetty lainkaan. Lopputestissä oppilaat olivat käyttäneet piirtämistä monin tavoin. Aineistosta löytyi kolme eri piirtämistyyppiä: ei-piirtäjät, funktionaaliset piirtäjät ja aina-piirtäjät. Ei-piirtäjät ratkaisivat tehtävät ilman piirtämistä. Funktionaaliset piirtäjät käyttivät piirtämistä tarpeen vaatiessa. Aina-piirtäjät piirsivät jokaiseen sanalliseen tehtävään riippumatta niiden vaikeustasosta. Oppilaiden itsearvion ja testien perusteella oppilaat näyttäisivät hyötyvän piirtämisestä sanallisten tehtävien ratkaisuprosessissa. Tätä väitettä tukee erityisesti funktionaalisten piirtäjien ryhmä (42 %). Piirtämisestä löydettiin kolme eri positiivista vaikutusta. Piirtäminen tuki oppilaiden strategista ja teknistä ratkaisuprosessia. Tutkimuksessa saatiin myös viitteitä siitä, että piirtämisellä saatetaan parantaa joidenkin oppilaiden matematiikkakuvaa, ja tätä kautta lisätä heidän positiivista suhtautumista matematiikkaa ja sen opetusta kohtaan.

Testitulosten, oppilaiden itsearvion ja opettajan oppimispäiväkirjan perusteella sanallisten tehtävien projekti on integroitavissa muuhun matematiikan opetuksen yhteyteen. Sitä voidaan hyödyntää esimerkiksi ongelmaratkaisuprosessin tukemiseen ja oppilaiden väliseen eriyttämiseen.

Avainsanat: matematiikan sanalliset tehtävät, multisemioottinen lähestymistapa, piirtäminen, kielentäminen, ongelmanratkaisu