Hyppää sisältöön
    • Suomeksi
    • In English
Trepo
  • Suomeksi
  • In English
  • Kirjaudu
Näytä viite 
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Pakottamismenetelmästä

HAIGORA, JEVGENI (2011)

 
Avaa tiedosto
gradu05488.pdf (444.0Kt)
Lataukset: 



HAIGORA, JEVGENI
2011

Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden yksikkö - School of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2011-12-30
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-22072
Tiivistelmä
Pakottamismenetelmä on joukko-opillinen menetelmä, jonka kehitti yhdysvaltalainen matemaatikko Paul Cohen 1960-luvulla muun muuassa sen todistamiseksi, että kontinuumhypoteesia ei voi johtaa ZFC-aksioomista. Se osoittautui hyvin tehokkaaksi välineeksi, jonka avulla todistettiin lukuisia samantyyppisiä riippumattomuustuloksia.Tämän tutkielman tavoitteena on pakottamismenetelmän esitteleminen, johon kuuluu numeroituvan transitiivisen ZFC-mallin M laajentaminen suuremmaksi ZFC-malliksi M[G] siten, että saadun laajennuksen ominaisuuksia voidaan tutkia. Tämä onnistuu lähtemällä liikkeelle malliin M kuuluvasta osittain järjestetystä joukosta P,jota kutsumme pakotuskäsitteeksi. Osoitamme, että joukolla P on olemassa M-geneerinen filtteri G, joka ei ole välttämättä mallin M joukko, ja esittelemme keinon, jolla voimme laajentaa malli M joukon G sisältäväksi ZFC-malliksi M[G], jossa lauseiden totuusarvot määräytyvät valitun pakotuskäsitteen P mukaan. Valitsemmalla sopiva pakotuskäsite voimme siis muodostaa ZFC-mallin, jolla on halutut ominaisuudet. Tutkielmassa muodostamme ZFC-mallin, jossa kontinuumhypoteesi on epätosi,mistä seuraa, että kontinuumhypoteesia ei voi johtaa ZFC-aksioomista, jos ne ovat ristiriidattomia.Luvussa 2 esittelemme transitiivisia malleja koskevaa teoriaa ja perustelemme sen, miksi voimme olettaa, että numeroituva transtiivinen ZFC-malli on olemassa siitä huolimatta, että sen olemassaoloa ei voi todistaa (ZFC:ssä).Pakottamismenetelmän esittelyä voidaan lähestyä eri tavoin. Täman tutkielman lähestymistapa perustuu Boolen arvoisten mallien käyttöön, joita käsittelemme luvussa 3.

Asiasanat:pakottamismenetelmä, suhteellinen ristiriidattomuus, kontinuumhypoteesi, Boolen arvoiset mallit, ZFC-aksioomat
Kokoelmat
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto [34700]
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Yhteydenotto | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste
 

 

Selaa kokoelmaa

TekijätNimekkeetTiedekunta (2019 -)Tiedekunta (- 2018)Tutkinto-ohjelmat ja opintosuunnatAvainsanatJulkaisuajatKokoelmat

Omat tiedot

Kirjaudu sisäänRekisteröidy
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Yhteydenotto | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste