Insidenssifunktioiden teoriaa
SOPPI, RAUNO (2011)
2011
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden yksikkö - School of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2011-11-21
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-21923
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-21923
Tiivistelmä
Insidenssifunktiolla tarkoitetaan sellaista funktiota, jonka määrittelyjoukko on jonkin paikallisesti äärellisen osittain järjestetyn joukon tulojoukko ja jonka arvojoukko täyttää algebralliselta kunnalta vaaditut edellytykset. Tässä tutkielmassa tarkastellaan insidenssifunktioita yleisenä matemaattisena käsitteenä edellä mainittuihin insidenssifunktion määrittelyjoukon ja arvojoukon ominaisuuksiin perustuen.
Tutkielma sisältää lyhyen esityksen yleisistä matemaattisista käytännöistä ja periaatteista. Joukko-opin perusteita esitellään siltä osin, kuin aiheen käsittelyn kannalta on oleellista.
Insidenssifunktion määrittely- ja arvojoukosta johtuen insidenssifunktioihin liittyvät tulokset perustuvat järjestettyjen joukkojen teoriaan ja abstraktiin algebraan. Tutkielma sisältää esitykset sekä osittain järjestettyyn joukkoon liittyvistä peruskäsitteistä että abstraktin algebran perusteista siltä osin, kuin aiheen käsittelyn kannalta on oleellista. Abstraktin algebran käsitteitä sovelletaan kahdessa eri tarkoituksessa. Ensinnäkin insidenssifunktion arvojoukolta edellytetään, että se on algebrallinen kunta. Toiseksi insidenssifunktioiden muodostamia joukkoja luonnehditaan algebrallisten käsitteiden välityksellä.
Tutkielma sisältää aiheen käsittelyn kannalta tarkoituksenmukaisen esityksen hiloista, jotka ovat osittain järjestettyihin joukkoihin liittyviä rakenteita. Insidenssifunktioita tarkasteltaessa hila käsitetään laajemmassa merkityksessä verrattuna varsinaisen hilateorian yleiseen käytäntöön.
Insidenssifunktioiden esittelyn keskeisinä aiheina ovat insidenssifunktion yleinen käsite, yksittäiset insidenssifunktiot, insidenssifunktioihin liittyvät binäärioperaatiot, insidenssifunktioiden muodostamien algebrallisten struktuurien tarkastelu ja insidenssifunktion sisäisen rakenteen tarkastelu hiloihin liittyvien ominaisuuksien (modulaarinen hila, distributiivinen hila) välityksellä. Insidenssifunktion sisäiseen rakenteeseen liittyen tarkastellaan käsitteitä distributiivinen funktio, (täydellisesti) faktoraabeli funktio, (täydellisesti) multiplikatiivinen funktio ja translaatioinvariantti funktio.
Tutkielma sisältää lyhyen esityksen yleisistä matemaattisista käytännöistä ja periaatteista. Joukko-opin perusteita esitellään siltä osin, kuin aiheen käsittelyn kannalta on oleellista.
Insidenssifunktion määrittely- ja arvojoukosta johtuen insidenssifunktioihin liittyvät tulokset perustuvat järjestettyjen joukkojen teoriaan ja abstraktiin algebraan. Tutkielma sisältää esitykset sekä osittain järjestettyyn joukkoon liittyvistä peruskäsitteistä että abstraktin algebran perusteista siltä osin, kuin aiheen käsittelyn kannalta on oleellista. Abstraktin algebran käsitteitä sovelletaan kahdessa eri tarkoituksessa. Ensinnäkin insidenssifunktion arvojoukolta edellytetään, että se on algebrallinen kunta. Toiseksi insidenssifunktioiden muodostamia joukkoja luonnehditaan algebrallisten käsitteiden välityksellä.
Tutkielma sisältää aiheen käsittelyn kannalta tarkoituksenmukaisen esityksen hiloista, jotka ovat osittain järjestettyihin joukkoihin liittyviä rakenteita. Insidenssifunktioita tarkasteltaessa hila käsitetään laajemmassa merkityksessä verrattuna varsinaisen hilateorian yleiseen käytäntöön.
Insidenssifunktioiden esittelyn keskeisinä aiheina ovat insidenssifunktion yleinen käsite, yksittäiset insidenssifunktiot, insidenssifunktioihin liittyvät binäärioperaatiot, insidenssifunktioiden muodostamien algebrallisten struktuurien tarkastelu ja insidenssifunktion sisäisen rakenteen tarkastelu hiloihin liittyvien ominaisuuksien (modulaarinen hila, distributiivinen hila) välityksellä. Insidenssifunktion sisäiseen rakenteeseen liittyen tarkastellaan käsitteitä distributiivinen funktio, (täydellisesti) faktoraabeli funktio, (täydellisesti) multiplikatiivinen funktio ja translaatioinvariantti funktio.