ARIMA- ja GARCH-mallit sekä mallin sovittaminen osakeaineistoon

Abstract

Tutkielmassa käsitellään stokastisia malleja, joita voidaan käyttää esimerkiksi osakkeiden tulevien arvojen ennustamiseen. Malleja on useita erilaisia ja tässä tutkielmassa keskitytään ARIMA- ja GARCH-malleihin, jotka muodostuvat useammasta eri osasta. Tutkielmassa tutustutaan mallien ymmärtämisen kannalta tärkeisiin käsitteisiin. Tutkielman alussa on luku, johon on koottu erilaisia määritelmiä ja tietoja, joita tarvitaan tutkielman edetessä. Ensimmäiseksi tutustutaan ARIMA-malliin, joka on lineaarinen malli. ARIMAmallissa varianssit pysyvät vakiona. Satunnaisuutta malliin tuo lähinnä valkoinen kohina. Tarkastellaan aineistoon sopivan ARIMA-mallin valitsemista ja valitun mallin sovittamista aineistoon. Toiseksi tutustutaan GARCHmalliin, joka on epälineaarinen malli. GARCH-mallissa otetaan huomioon volatiliteetti, eli niin sanottu vaihtelu tai heilahtelu. GARCH-mallin voi rakentaa ARIMA-mallin päälle. GARCH-mallissa varianssit vaihtelevat, ne muuttuvat havaintoarvon ja edellisen varianssin arvon mukaan. GARCH-mallit soveltuvat hyvin osakkeiden volatiliteetin ennustamiseen. Lisäksi käsitellään aineistoon sopivan GARCH-mallin valitsemista. Kolmanneksi etsitään sopiva malli Nokian osakeaineistoon. Etsintä aloitetaan ARIMA-mallista, joka sisällytetään GARCH-malliin. Saatu malli sovitetaan aineistoon ja valitun mallin avulla ennustetaan osakkeen tulevia arvoja. Lisäksi osakkeelle määritellään Value at Risk -luku, joka kertoo suurimmasta mahdollisesta menetyksestä epätavallisessa tilanteessa.