Multiskalaarikertolasku elliptisillä käyrillä

Abstract

Tässä tutkielmassa käsitellään multiskalaarikertolaskua elliptisillä käyrillä. Multiskalaarikertolaskun laskeminen tehokkaasti on kiinnostavaa, koska se dominoi Elliptisten käyrien allekirjoitusalgoritmin (ECDSA) suoritusaikaa. Työssä keskitytään esittelemään laskemiseen käytettäviä algoritmeja ja niiden matemaattista taustaa. Tavoitteena on tutkia niiden sopivuutta eri avainten koilla. Tutkielman alussa esitetään, miten elliptisistä käyristä voidaan muodostaa ryhmiä. Tämä ominaisuus on perusta elliptisten käyrien kryptografialle. Perusteiden jälkeen tutkielman pääaihetta käsitellään käymällä läpi erilaisia menetelmiä multiskalaarikertolaskun laskemiseen. Ohessa tutustutaan numeroesitysten teoriaan. Tutkielma loppuosassa keskitytään vertailemaan algoritmeja aikaisempiin analyyseihin ja käytännön toteutukseen perustuen.