Neliöiden summat
HIETAVA, HEIKKI (2011)
2011
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden yksikkö - School of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2011-06-15
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-21574
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-21574
Tiivistelmä
Tietyt positiiviset kokonaisluvut voidaan esittää kahden kokonaisluvun neliöiden summana, esimerkiksi 5^2 = 2^2+1^2. Kaikkia kokonaislukuja ei kuitenkaan voida esittää kahden eikä edes kolmen kokonaisluvun neliöiden summana. Vuonna 1770 Joseph Lagrange todisti tämän tutkielman keskeisimmän lauseen: jokainen positiivinen kokonaisluku voidaan esittää neljän kokonaisluvun neliöiden summana, joista osa voi olla nollia. Edellä mainittu lause todistetaan tämän tutkielman luvun 3.2 lopussa.
Tässä tutkielmassa käsitellään kokonaislukujen neliöiden summia ja niiden ominaisuuksia. Valmistelevien tarkastelujen jälkeen tutkitaan kahden kokonaisluvun neliöiden summia ja tämän jälkeen syvennytään neljän kokonaisluvun neliöiden summien tapauksiin. Lopuksi tarkastellaan vielä ns. Waringin probleemaa. Tutkielman keskeisimpinä lähdeteoksina käytetään Thomas Koshyn opusta Elementary Number Theory with Applications, sekä Charles Vanden Eyndenin kirjaa Elementary Number Theory.
Asiasanat:Neliöiden summat, Waringin probleema
Tässä tutkielmassa käsitellään kokonaislukujen neliöiden summia ja niiden ominaisuuksia. Valmistelevien tarkastelujen jälkeen tutkitaan kahden kokonaisluvun neliöiden summia ja tämän jälkeen syvennytään neljän kokonaisluvun neliöiden summien tapauksiin. Lopuksi tarkastellaan vielä ns. Waringin probleemaa. Tutkielman keskeisimpinä lähdeteoksina käytetään Thomas Koshyn opusta Elementary Number Theory with Applications, sekä Charles Vanden Eyndenin kirjaa Elementary Number Theory.
Asiasanat:Neliöiden summat, Waringin probleema