Hyppää sisältöön
    • Suomeksi
    • In English
Trepo
  • Suomeksi
  • In English
  • Kirjaudu
Näytä viite 
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Martingaalit diskreetti- ja jatkuva-aikaisessa arbitraasiteoriassa

PENTTINEN, SAKARI (2011)

 
Avaa tiedosto
gradu04995.pdf (411.5Kt)
Lataukset: 



PENTTINEN, SAKARI
2011

Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden yksikkö - School of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2011-06-01
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-21473
Tiivistelmä
Tämä pro gradu -tutkielma käsittelee arvopaperijohdannaisten hinnoittelussa käytettyjä matemaattisia työkaluja ja näiden työkalujen johtamista. Erityisen tarkastelun kohteena on jatkuva-aikainen arbitraasiteoria Tomas Björkin kirjaa Arbitrage theory in continuous time mukaillen. Todennäköisyysteoriantuloksia käsitellään Leonid B. Koralovin ja Yakov G. Sinain kirjan Theory of Probability and Random processes avulla.

Tutkielmassa läpikäydään ensin diskreettiaikaisen arbitraasiteorian perusteita. Tämän jälkeen esitellään todennäköisyysteorian käsitteitä ja tuloksia, joiden avulla johdetaan stokastisen integraalin käsite ja tähän liittyvä Itô-lause. Lopuksi johdetaan arvopaperijohdannaisten hinnoittelussa yleisesti käytettävä Black-Scholes-malli. Tutkielman keskeisiä tarkastelun kohteita ovat martingaaliprosessit ja erityisesti jatkuva-aikaisten martingaaliprosessien erityistapaukset Wiener-prosessit.

Tutkielman päätuloksiin kuuluu lause, jonka mukaan normitetun markkinamallin kaikki arvopaperit ovat martingaaleja riskineutraalin todennäköisyysmitan suhteen. Lause johdetaan diskreettiaikaisen markkinamallin pohjalta ja sen käyttöä laajennetaan myös jatkuva-aikaiseen tapaukseen. Toisen päätuloksen mukaan arvopaperijohdannaisten hinnoitteluun ei vaikuta arvopaperin tuotto, vaan ainoastaan arvopaperin volatiliteetti, markkinoiden lyhyt korko ja jäljelläoleva aika johdannaisen suoritushetkeen. Näiden tulosten todistamisessa seurataan pääosin kirjan Arbitrage theory in continuous time esitystä.

Asiasanat:arbitraasi, martingaali, Itô-lause, Black-Scholes-malli
Kokoelmat
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto [40481]
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste
 

 

Selaa kokoelmaa

TekijätNimekkeetTiedekunta (2019 -)Tiedekunta (- 2018)Tutkinto-ohjelmat ja opintosuunnatAvainsanatJulkaisuajatKokoelmat

Omat tiedot

Kirjaudu sisäänRekisteröidy
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste