Hyppää sisältöön
    • Suomeksi
    • In English
Trepo
  • Suomeksi
  • In English
  • Kirjaudu
Näytä viite 
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
  •   Etusivu
  • Trepo
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto
  • Näytä viite
JavaScript is disabled for your browser. Some features of this site may not work without it.

Laplace-muunnoksesta ja differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisesta sen avulla

TALJA, JUSSI (2011)

 
Avaa tiedosto
gradu04852.pdf (286.1Kt)
Lataukset: 



TALJA, JUSSI
2011

Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden yksikkö - School of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2011-04-21
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-21303
Tiivistelmä
Tämä tutkielma käsittelee Laplace-muunnosta ja differentiaaliyhtälöiden ratkaisemista sen avulla. Laplace-muunnos on integraalimuunnos, joka on saanut nimensä ranskalaisen matemaatikon ja tähtitieteilijän Pierre-Simon Laplacen mukaan. Laplace-muunnoksella on monia käytännön sovelluskohteita niin fysiikan kuin matematiikan ongelmissa.Tutkielman alkuosassa paneudutaan Laplace-muunnokseen, sen ominaisuuksiinja erilaisten funktioiden Laplace-muunnosten ja käänteismuunnosten määrittämiseen. Erityistä huomiota kiinnitetään Laplace-muunnoksen olemassaolon tarkasteluun, sillä olemassaololle on tietyt vaatimukset, jotka funktion tulee toteuttaa, jotta sillä olisi Laplace-muunnos. Erilaisten funktioiden Laplace-muunnosten ja käänteismuunnosten ratkaiseminen on tärkeä osa Laplace-muunnosten soveltamista erilaisissa tilanteissa, joista tutkielman lopussa paneudutaan tarkemmin differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen. Laplace-muunnos on differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa hyvä työväline, koska ongelmaa ratkaistaessa ei tarvitse etsiä differentiaaliyhtälön yleistä ratkaisua, vaan alkuehdot voidaan ottaa suoraan huomioon ratkaisumenetelmässä. Lisäksi voidaan hyödyntää useita Laplace-muunnoksen ominaisuuksia, joita esitetään lauseiden muodossa tutkielman kolmannessa luvussa. Tutkielmassa on päälähteinä käytetty teoksia Dyke, P.: An Introduction to Laplace Transforms and Fourier Series, Nagle, R., Saff, E., Snider, A.: Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems ja Schiff, J.: The Laplace Transform: Theory and Applications.

Asiasanat:Laplace-muunnos, differentiaaliyhtälö
Kokoelmat
  • Opinnäytteet - ylempi korkeakoulututkinto [40800]
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste
 

 

Selaa kokoelmaa

TekijätNimekkeetTiedekunta (2019 -)Tiedekunta (- 2018)Tutkinto-ohjelmat ja opintosuunnatAvainsanatJulkaisuajatKokoelmat

Omat tiedot

Kirjaudu sisäänRekisteröidy
Kalevantie 5
PL 617
33014 Tampereen yliopisto
oa[@]tuni.fi | Tietosuoja | Saavutettavuusseloste