Ositetuista matriiseista

Abstract

Tutkielman aiheena on ositetut matriisit, joiden sovelluksia hyödynnetään paljon muun muassa tilastotieteessä. Matriisit voidaan osittaa monella eri tavalla, mutta tässä työssä keskitytään 2 × 2 -muodostelmassa ositettuun matriisiin, koska se on todettu hyödyllisimmäksi ositetuista matriiseista. Ositetun matriisin peruslaskutoimitukset ja alkeismuunnokset voidaan määritellä vastaavasti kuin tavalliselle matriisille. Tutkielmassa esitetään ositetun matriisin determinanttiin ja käänteismatriisiin liittyviä tuloksia ja todistetaan niitä. Ositettujen matriisien avulla voidaan todistaa myös yleisiä matriiseihin liittyviä tuloksia. Työssä käsitellään tuloksia, jotka koskevat summan käänteismatriisia, summan ja tulon astetta sekä tulon ominaisarvoa. Lopuksi käsitellään jatkuvuusperiaatetta, joka on eniten käytettyjä tekniikoita matriisiteoriassa. Pääasiallisena lähdeteoksena tässä tutkielmassa on käytetty Fuzhen Zhangin kirjaa Matrix theory: basic results and techniques. Toisena lähdeteoksena on käytetty Karim Abadirin ja Jan Magnusin kirjaa Matrix algebra.