Toisen ja korkeamman kertaluvun lineaarisista differentiaaliyhtälöistä
SJÖGREN, RIIKKA (2010)
2010
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden tiedekunta - Faculty of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2010-05-27
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-20603
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-20603
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa esitellään toisen ja korkeamman kertaluvun lineaaristen differentiaaliyhtälöiden teoriaa ja yleisimpiä ratkaisutekniikoita. Aluksi käydään läpi differentiaaliyhtälöiden määrittelyä yleisesti kertauksenomaisesti. Tämän jälkeen keskitytään toisen ja korkeamman kertaluvun lineaarisiin differentiaaliyhtälöihin.
Tutkielmassa tutkitaan ensin toisen kertaluvun lineaaristen differentiaaliyhtälöiden lineaarisesti riippuvia ja riippumattomia ratkaisuja sekä tutustutaan samalla Wronskin determinanttiin. Tämän jälkeen yleistetään teoriaa koskemaan myös korkeamman kertaluvun lineaarisia yhtälöitä. Sitten esitellään vielä erilaisia tapoja ratkaista korkeamman kertaluvun differentiaaliyhtälöitä. Jokaisen ratkaisutekniikan kohdalla esitetään myös ainakin yksi esimerkki.
Tutkielman lukijalta oletetaan 1. kertaluvun differentiaaliyhtälöiden teorian tuntemista ja muutenkin riittävää matemaattista kypsyyttä. Tutkielman päälähdeteos on Larry C. Andrewsin kirja Ordinary Differential Equations.
Asiasanat:lineaariset differentiaaliyhtälöt, Wronskin determinantti
Tutkielmassa tutkitaan ensin toisen kertaluvun lineaaristen differentiaaliyhtälöiden lineaarisesti riippuvia ja riippumattomia ratkaisuja sekä tutustutaan samalla Wronskin determinanttiin. Tämän jälkeen yleistetään teoriaa koskemaan myös korkeamman kertaluvun lineaarisia yhtälöitä. Sitten esitellään vielä erilaisia tapoja ratkaista korkeamman kertaluvun differentiaaliyhtälöitä. Jokaisen ratkaisutekniikan kohdalla esitetään myös ainakin yksi esimerkki.
Tutkielman lukijalta oletetaan 1. kertaluvun differentiaaliyhtälöiden teorian tuntemista ja muutenkin riittävää matemaattista kypsyyttä. Tutkielman päälähdeteos on Larry C. Andrewsin kirja Ordinary Differential Equations.
Asiasanat:lineaariset differentiaaliyhtälöt, Wronskin determinantti