Goldblatt-Thomasonin lause transitiivisille kehyksille
KIVINEN, MIKKO (2009)
2009
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden tiedekunta - Faculty of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2009-12-04
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-20250
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-20250
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa tehdään tutkimusmatka modaalilogiikan määriteltävyyteen. Erityisenä tarkastelun kohteena on eräs tunnetuimmista modaalilogiikan lauseista, nimittäin Goldblatt--Thomasonin lause. Tämä lause antaa välttämättömän ja riittävän ehdon sille, että ensimmäisen kertaluvun logiikan kehysten luokka on modaalisesti määriteltävissä. Tässä työssä tarkastelua rajoitetaan perusmodaalilogiikkaan, eli modaalilogiikan kieleen määritellään yksi yksipaikkainen modaalioperaattori, sekä keskitytään erikoistapauksena (äärellisiin) transitiivisiin kehyksiin.
Tutkielman alkupuolella määritellään modaalilogiikan kieli sekä tulevan tarkastelun kannalta olennaiset modaalilogiikan mallit sekä kehykset. Työssä pyritään tarkastelemaan sitä, miten erilaiset mallit ja kehykset toteuttavat samat modaalilogiikan kaavat sekä pyritään esittämään kuinka tällaisia samat kaavat toteuttavia malleja ja kehyksiä voidaan rakentaa. Tarkastelu tapahtuu ensin mallien tasolla, siirtyen sitten kehysten tasolle, josta tarkastelu jatkuu kohti äärellisiä malleja ja äärellisiä kehyksiä.
Tämän työn viimeinen osio keskittyy määriteltävyyteen, tavoitteenaa esittää ja todistaa Goldblatt--Thomasonin lauseen analogia (äärellisille) transitiivisille kehyksille.
Tutkielman alkupuolella määritellään modaalilogiikan kieli sekä tulevan tarkastelun kannalta olennaiset modaalilogiikan mallit sekä kehykset. Työssä pyritään tarkastelemaan sitä, miten erilaiset mallit ja kehykset toteuttavat samat modaalilogiikan kaavat sekä pyritään esittämään kuinka tällaisia samat kaavat toteuttavia malleja ja kehyksiä voidaan rakentaa. Tarkastelu tapahtuu ensin mallien tasolla, siirtyen sitten kehysten tasolle, josta tarkastelu jatkuu kohti äärellisiä malleja ja äärellisiä kehyksiä.
Tämän työn viimeinen osio keskittyy määriteltävyyteen, tavoitteenaa esittää ja todistaa Goldblatt--Thomasonin lauseen analogia (äärellisille) transitiivisille kehyksille.