Ympyrän neliöimisestä
KÄHKÖNEN, MIKA (2009)
2009
Matematiikka - Mathematics
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2009-09-14
Julkaisun pysyvä osoite on
http://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-20027
http://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-20027
Tiivistelmä
Tutkielma käsittelee klassista ympyrän neliöimisen ongelmaa: on geometrisella konstruktiolla eli harpilla ja viivaimella piirrettävä ympyrästä alaltaan yhtä suuri neliö.
Tutkielmassa seurataan ongelman historiaa ja todistetaan neliöiminen mahdottomaksi: Geometrisilla konstruktioilla voidaan piirtää sellaisia pisteitä, joiden koordinaatit ovat tietynlaisia algebrallisia lukuja. Ympyrän neliöimiseksi pitäisi päästä pisteeseen, jonka koordinaatissa on luku pii. Koska pii on transkendenttinen eikä algebrallinen, on ympyrän neliöiminen mahdotonta.
Tutkielman päälähteet ovat Carl Boyerin Tieteiden kuningatar ja E.W. Hobsonin Squaring the circle and other monographs.
Asiasanat:geometrinen konstruktio, pii, Neperin luku, algebrallinen luku, transkendenttinen luku
Tutkielmassa seurataan ongelman historiaa ja todistetaan neliöiminen mahdottomaksi: Geometrisilla konstruktioilla voidaan piirtää sellaisia pisteitä, joiden koordinaatit ovat tietynlaisia algebrallisia lukuja. Ympyrän neliöimiseksi pitäisi päästä pisteeseen, jonka koordinaatissa on luku pii. Koska pii on transkendenttinen eikä algebrallinen, on ympyrän neliöiminen mahdotonta.
Tutkielman päälähteet ovat Carl Boyerin Tieteiden kuningatar ja E.W. Hobsonin Squaring the circle and other monographs.
Asiasanat:geometrinen konstruktio, pii, Neperin luku, algebrallinen luku, transkendenttinen luku