Polynomiyhtälöistä ja niitä käsittelevistä ylioppilastehtävistä
KAPANEN, ANNA (2008)
2008
Matematiikka - Mathematics
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2008-11-26
Julkaisun pysyvä osoite on
http://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-19451
http://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-19451
Tiivistelmä
Tämä didaktinen pro gradu -tutkielma käsittelee polynomiyhtälöitä ja
polynomiyhtälöiden tehtäviä pitkän matematiikan ylioppilaskokeissa 1950-luvusta alkaen meidän päiviimme saakka. Keskitytään ensimmäisen, toisen ja korkeamman asteen polynomiyhtälötehtäviin sekä sellaisiin murtoyhtälö-, yhtälöpari- ja sovellustehtäviin, jotka palautuvat polynomiyhtälöihin tai joiden ratkaisuissa tarvitaan polynomiyhtälöiden tietoja. Tutkielman tarkoituksena on tarkempi ja
syvempi perehtyminen polynomiyhtälöihin kuin lukion oppimäärässä. Tavoitteena on myös seurata, miten matematiikan ylioppilaskokeet ja polynomitehtävät ovat kehittyneet ajan myötä. Tutkielman alussa on polynomiyhtälöiden matemaattinen osa, jossa on esitetty ensimmäisen, toisen ja korkeamman asteen polynomiyhtälöt ja niihin liittyvät kaavat, määritelmät ja lauseet. Nämä kaikki polynomiyhtälöt opetetaan tavalla tai toisella lukiossa. Matemaattisesta osasta siirrytään ylioppilastutkinnon historiaan, missä kerrotaan, miten vuonna 1852 lukion oppimäärään sidottu ylioppilastutkinto on kehittynyt 156 vuoden aikana, ja mitä muutoksia on tapahtunut. Tutkielman varsinaisessa analyysissä esitetään mielenkiintoisia, haastavia ja suosittuja ylioppilastehtäviä tilastoineen sekä ylioppilastutkintolautakunnan puheenjohtajan professorin Aatos Lahtisen kommentit.
Avainsanat: pitkä matematiikka, polynomifunktio, polynomiyhtälö, ratkaisukaava, juuri, ylioppilastutkinto, ylioppilaskoe, ylioppilastehtävä
polynomiyhtälöiden tehtäviä pitkän matematiikan ylioppilaskokeissa 1950-luvusta alkaen meidän päiviimme saakka. Keskitytään ensimmäisen, toisen ja korkeamman asteen polynomiyhtälötehtäviin sekä sellaisiin murtoyhtälö-, yhtälöpari- ja sovellustehtäviin, jotka palautuvat polynomiyhtälöihin tai joiden ratkaisuissa tarvitaan polynomiyhtälöiden tietoja. Tutkielman tarkoituksena on tarkempi ja
syvempi perehtyminen polynomiyhtälöihin kuin lukion oppimäärässä. Tavoitteena on myös seurata, miten matematiikan ylioppilaskokeet ja polynomitehtävät ovat kehittyneet ajan myötä. Tutkielman alussa on polynomiyhtälöiden matemaattinen osa, jossa on esitetty ensimmäisen, toisen ja korkeamman asteen polynomiyhtälöt ja niihin liittyvät kaavat, määritelmät ja lauseet. Nämä kaikki polynomiyhtälöt opetetaan tavalla tai toisella lukiossa. Matemaattisesta osasta siirrytään ylioppilastutkinnon historiaan, missä kerrotaan, miten vuonna 1852 lukion oppimäärään sidottu ylioppilastutkinto on kehittynyt 156 vuoden aikana, ja mitä muutoksia on tapahtunut. Tutkielman varsinaisessa analyysissä esitetään mielenkiintoisia, haastavia ja suosittuja ylioppilastehtäviä tilastoineen sekä ylioppilastutkintolautakunnan puheenjohtajan professorin Aatos Lahtisen kommentit.
Avainsanat: pitkä matematiikka, polynomifunktio, polynomiyhtälö, ratkaisukaava, juuri, ylioppilastutkinto, ylioppilaskoe, ylioppilastehtävä