Derivaatasta, konveksisuudesta ja väliarvolauseesta sekä niiden historiasta

Abstract

Tässä tutkielmassa käsitellään derivaattaa, funktion konveksisuutta sekä väliarvolausetta. Ensimmäiseksi tutustutaan historiaan ja käydään läpi työssä tarkasteltavien aiheiden kehittymistä, minkä jälkeen esitelleen varsinaisessa aiheessa tarvittavia määritelmiä ja apulauseita. Tämän jälkeen tarkastellaan derivaatan käsitettä, derivaatan ja jatkuvuuden yhteyttä sekä derivoimiskaavoja. Seuraavaksi perehdytään funktion konveksisuuteen, konveksisuuden ja jatkuvuuden yhteyteen sekä konveksin funktion derivaattaan. Lopuksi tarkastellaan differentiaalilaskennan väliarvolausetta ja L'Hospitalin sääntöä.