Osakeoptioiden markkinahinnoittelu, volatiliteetti ja kohde-etuuden hintadynamiikka
KRAUS, TEEMU (2008)
2008
Kansantaloustiede - Economics
Kauppa- ja hallintotieteiden tiedekunta - Faculty of Economics and Administration
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2008-06-24
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-19171
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-19171
Tiivistelmä
Optiomarkkinoiden volyymin kasvaessa voimakkaasti myös optioiden virheettömän hinnoittelun merkitys kasvaa. Osakeoptioiden hinnoitteluteoriassa tapahtui läpimurto vuonna 1973, kun Fisher Black ja Myron Scholes esittivät Brownin liikkeeseen perustuvan hinnoittelumallinsa. Optioiden hinnoitteluteoriassa Black & Scholesin malli on noussut lähes instituution asemaan.
Osakkeiden implisiittiset tuottojakaumat eivät kuitenkaan empiirisesti ole Black & Scholesin oletuksen mukaisesti log-normaaleja sillä osakkeiden volatiliteetit eivät ole vakioita ja osakkeiden hintakehitykseen saattaa sisältyä hintahyppyjä. Lisäksi optioiden hinnoista estimoiduista tuottokäyrissä saattaa olla vinoutta ja pitkähäntäisyyttä. Näiden ilmiöiden systemaattisuus antaa viitteitä siitä, että Black & Scholes malli on virheellisesti spesifioitu tai se on teoreettisesti puutteellinen.
Tärkeimpiä jatkuva-aikaisen osakeoptiohinnoitteluteorian vaihtoehtoisia malleja ovat hyppydiffuusiomallit, varianssin vakiojoustomallit, liukuvan keskiarvon mallit sekä autoregressiiviset prosessit. Hyppydiffuusiomalleilla voidaan Black & Scholes mallia paremmin mallintaa osakkeen hintakehityksen epäjatkuvuuskohtia. CEV-malleilla, liukuvan keskiarvon malleilla ja autoregressiivisillä prosesseilla taas kyetään paremmin mallintamaan volatiliteettia tilanteessa, jossa se vastoin Black & Scholesin oletusta ei ole vakio.
Vaihtoehtoiset mallit kuitenkin kärsivät, joko monimutkaisuudesta, teoreettisen konsistenssin puutteesta, suljetun ratkaisun puutteesta, aidon jatkuva-aikaisuuden puutteesta tai siitä, että ne kuluttavat paljon laskentaresursseja. Lisäksi parametrien estimointi saattaa olla vaikeaa. Erikoistilanteissa näiden käyttö kuitenkin saattaa olla perusteltua.
Black & Scholesin mallin tärkeimpiä etuja on teoreettinen johdonmukaisuus ja yksinkertaisuus. Mallin hinnoitteluvirhe on marginaalinen ja näin ollen se on puutteistaan huolimatta edelleenkin käyttökelpoinen työkalu käytännön hinnoittelussa.
Teoreettisesti onnistunut malli on arvoton, jos se on ristiriidassa empirian kanssa. Empiirisesti toimiva malli ilman teoreettisesti toimivaa viitekehystä on tieteellisesti hedelmätön tai keskeneräinen.
Avainsanat: optio, osake, markkinahinta, volatiliteetti
Osakkeiden implisiittiset tuottojakaumat eivät kuitenkaan empiirisesti ole Black & Scholesin oletuksen mukaisesti log-normaaleja sillä osakkeiden volatiliteetit eivät ole vakioita ja osakkeiden hintakehitykseen saattaa sisältyä hintahyppyjä. Lisäksi optioiden hinnoista estimoiduista tuottokäyrissä saattaa olla vinoutta ja pitkähäntäisyyttä. Näiden ilmiöiden systemaattisuus antaa viitteitä siitä, että Black & Scholes malli on virheellisesti spesifioitu tai se on teoreettisesti puutteellinen.
Tärkeimpiä jatkuva-aikaisen osakeoptiohinnoitteluteorian vaihtoehtoisia malleja ovat hyppydiffuusiomallit, varianssin vakiojoustomallit, liukuvan keskiarvon mallit sekä autoregressiiviset prosessit. Hyppydiffuusiomalleilla voidaan Black & Scholes mallia paremmin mallintaa osakkeen hintakehityksen epäjatkuvuuskohtia. CEV-malleilla, liukuvan keskiarvon malleilla ja autoregressiivisillä prosesseilla taas kyetään paremmin mallintamaan volatiliteettia tilanteessa, jossa se vastoin Black & Scholesin oletusta ei ole vakio.
Vaihtoehtoiset mallit kuitenkin kärsivät, joko monimutkaisuudesta, teoreettisen konsistenssin puutteesta, suljetun ratkaisun puutteesta, aidon jatkuva-aikaisuuden puutteesta tai siitä, että ne kuluttavat paljon laskentaresursseja. Lisäksi parametrien estimointi saattaa olla vaikeaa. Erikoistilanteissa näiden käyttö kuitenkin saattaa olla perusteltua.
Black & Scholesin mallin tärkeimpiä etuja on teoreettinen johdonmukaisuus ja yksinkertaisuus. Mallin hinnoitteluvirhe on marginaalinen ja näin ollen se on puutteistaan huolimatta edelleenkin käyttökelpoinen työkalu käytännön hinnoittelussa.
Teoreettisesti onnistunut malli on arvoton, jos se on ristiriidassa empirian kanssa. Empiirisesti toimiva malli ilman teoreettisesti toimivaa viitekehystä on tieteellisesti hedelmätön tai keskeneräinen.
Avainsanat: optio, osake, markkinahinta, volatiliteetti