Hybridilogiikkaa

Abstract

Tämä tutkielma käsittelee hybridilogiikan kieltä H(@). Tutkielmassa keskitytään malliteoriaan. Käsiteltävälle kielelle annetaan syntaksi ja semantiikka, ja esitellään kaksi kielen aksiomatisointia. Näille aksiomatisoinneille osoitetaan luotettavuustulokset, sekä täydellisyystulokset puhtailla kaavoilla laajennetuille aksiomatisoinneille ja Sahlqvist-kaavoilla laajennetuille aksiomatisoinneille. Lisäksi todistetaan, ettei aksiomatisointi välttämättä ole täydellinen, jos sitä laajennetaan sekä puhtailla kaavoilla että Sahlqvist-kaavoilla. Tutkielmassa tarkastellaan käsiteltävän kielen ilmaisuvoimaa. Näitä tarkasteluja varten määritellään ensimmäisen kertaluvun korrespondenssikieli. Lisäksi tutkitaan määriteltävyyttä kehysten luokissa. Tutkitaan, millä ehdoilla kehysten luokka on määriteltävissä joukolla kielen H(@) kaavoja, sekä millä ehdoilla kehysten luokka on määriteltävissä puhtaalla H(@)-kaavalla. Näitä tarkasteluja varten määritellään bisimulaation, ultrafiltterimorfisen kuvan ja bisimulaatiosysteemin käsitteet. Lopuksi tässä tutkielmassa esitellään vielä interpolaation ja Beth-määriteltävyyden käsitteet, sekä näiden ominaisuuksien todistamisessa tarvittava bisimulaatiotulon käsite. Tutkielmassa osoitetaan, että kieli H(@) toteuttaa interpolaation propositiosymboleiden suhteen eräissä kehysten luokissa, ja että kyseisellä kielellä on myös Beth-ominaisuus näissä kehysten luokissa. Tutkielman keskeisimmät lähdeteokset ovat Balderten Caten väitöskirja Model theory for extended modal languages, sekä Carlos Arecesin ja Balder ten Caten artikkeli Hybrid Logics teoksessa Handbook of Modal Logic.