Multiplikatiivisista funktioista
RIIHIRANTA, MARITA (2008)
2008
Matematiikka - Mathematics
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2008-05-30
Julkaisun pysyvä osoite on
http://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-18653
http://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-18653
Tiivistelmä
Tutkielman tarkoituksena on esitellä jotain multiplikatiivisia funktioita ja niiden ominaisuuksia.
Ensimmäisessä luvussa määritellään multiplikatiivinen ja täydellisesti multiplikatiivinen funktio sekä tutustutaan Eulerin phi-funktioon. Luvussa myös todistetaan, että tämä phi-funktio on multiplikatiivinen.
Toisessa luvussa tutustutaan tekijäfunktioihin ja niiden ominaisuuksiin. Aluksi määritellään luvun n positiivisten tekijöiden lukumäärä ja summa sekä osoitetaan, että molemmat ovat multiplikatiivisia funktioita. Luvussa tutustutaan myös yleisemmin multiplikatiivisen funktion f summafunktioon F. Summafunktio on myös multiplikatiivinen.
Kolmannessa luvussa käsitellään Möbiuksen funktiota. Aluksi Möbiuksen funktio määritellään ja sen jälkeen se osoitetaan multiplikatiiviseksi. Luvussa tutustutaan myös Möbiuksen funktion summafunktioon ja käänteiskaavaan. Möbiuksen käänteiskaavan avulla saadaan myös aritmeettinen lauseke ensimmäisessä luvussa mainitulle Eulerin phi-funktiolle.
Tutkielman päälähteinä on käytetty sekä Thomas Koshyn teosta Elementary Number Theory with Applications että Kenneth H. Rosenin teosta Elementary Number Theory and Its Applications.
Ensimmäisessä luvussa määritellään multiplikatiivinen ja täydellisesti multiplikatiivinen funktio sekä tutustutaan Eulerin phi-funktioon. Luvussa myös todistetaan, että tämä phi-funktio on multiplikatiivinen.
Toisessa luvussa tutustutaan tekijäfunktioihin ja niiden ominaisuuksiin. Aluksi määritellään luvun n positiivisten tekijöiden lukumäärä ja summa sekä osoitetaan, että molemmat ovat multiplikatiivisia funktioita. Luvussa tutustutaan myös yleisemmin multiplikatiivisen funktion f summafunktioon F. Summafunktio on myös multiplikatiivinen.
Kolmannessa luvussa käsitellään Möbiuksen funktiota. Aluksi Möbiuksen funktio määritellään ja sen jälkeen se osoitetaan multiplikatiiviseksi. Luvussa tutustutaan myös Möbiuksen funktion summafunktioon ja käänteiskaavaan. Möbiuksen käänteiskaavan avulla saadaan myös aritmeettinen lauseke ensimmäisessä luvussa mainitulle Eulerin phi-funktiolle.
Tutkielman päälähteinä on käytetty sekä Thomas Koshyn teosta Elementary Number Theory with Applications että Kenneth H. Rosenin teosta Elementary Number Theory and Its Applications.