Lineaaristen systeemien siirtonollat ja navat

Abstract

Tässä työssä käsitellään lineaaristen systeemien siirtonollia ja napoja, jotka määritellään siirtofunktion nollina ja napoina. Siirtonollat ja navat ovat keskeinen käsite säätöteoriassa. Ne ovat keskeisessä asemassa esimerkiksi irtikytkemisongelmassa ja aiheuttavat tiettyjä rajoituksia mallien suunnittelussa.

Tässä työssä keskitytään siirtonollien ja napojen määrittelyyn. Työssä käsitellään sekä äärellisiä että äärettömiä siirtonollia ja napoja. Työssä esitellään varsin tarkasti äärellisulotteisten systeemien siirtonollat ja navat, jotka saadaan määriteltyä rationaalimatriisin nollina ja napoina. Siirtonollien ja napojen käsitteitä pyritään tämän jälkeen yleistämään ääretönulotteisille systeemeille. Työssä esitellään ääretönulotteisten systeemien siirtonollien ja napojen määritelmä systeemeille, joilla on äärellinen määrä sisäänmenoja ja ulostuloja. Määritelmää verrataan jo ennestään kirjallisuudessa esiintyviin määritelmiin.

Siirtonollien merkitystä säätöteoriassa esitellään muutamin esimerkein. Lisäksi tarkastellaan lähemmin siirtonollien ja napojen yhteyttä juuriuraan. Äärellisulotteisten systeemien siirtonollien ja napojen tapauksessa tunnetun yhteyden huomataan olevan voimassa myös tietyissä ääretönulotteisissa tapauksissa.

Asiasanat: Siirtonolla, napa, nolla äärettömyydessä, napa äärettömyydessä, lineaarinen systeemi, siirtofunktion rakenne, juuriura