Kokonaisluvun kertaluvun sovelluksia
TALVITIE, TIMO (2008)
2008
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden tiedekunta - Faculty of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2008-05-13
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-18170
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-18170
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa perehdymme lukuteorian alaan kuuluvien kokonaisluvun kertaluvun ja primiitiivisten juurten sovelluksiin.
Ensimmäisessä luvussa käymme läpi muutamia valmistavia tarkasteluja ja taustateoriaan, joita tarvitsemme varsinaisessa aiheessa eli sovelluksissa. Määrittelemme muun muassa kokonaisluvun kertaluvun, primitiivisten juurten ja diskreetin logaritmin käsitteet.
Toisessa luvussa pääsemme jo käsiksi sovelluksiin ja esittelemme erilaisia alkulukutestejä. Havainnollistamme yksinkertaisten esimerkkien avulla eri testien toimivuutta.
Kolmannessa luvussa heittäydymme tietotekniseksi ja luomme katsauksen pseudosatunnaislukujen generoimiseen. Esittelemme erilaisia menetelmiä ja havainnollistamme jälleen niiden käyttöä esimerkkien avulla.
Viimeisessä luvussa esittelemme erään lukuteorian kryptologisen sovelluksen eli ElGamalin salausjärjestelmän. Näytämme, kuinka sen avulla voidaan salata ja purkaa viestejä sekä sähköisesti allekirjoittaa niitä.
Tämän tutkielman rakenne noudattelee pääosin Kenneth H. Rosenin teosta Elementary Number Theory and Its Applications, fifth edition
Ensimmäisessä luvussa käymme läpi muutamia valmistavia tarkasteluja ja taustateoriaan, joita tarvitsemme varsinaisessa aiheessa eli sovelluksissa. Määrittelemme muun muassa kokonaisluvun kertaluvun, primitiivisten juurten ja diskreetin logaritmin käsitteet.
Toisessa luvussa pääsemme jo käsiksi sovelluksiin ja esittelemme erilaisia alkulukutestejä. Havainnollistamme yksinkertaisten esimerkkien avulla eri testien toimivuutta.
Kolmannessa luvussa heittäydymme tietotekniseksi ja luomme katsauksen pseudosatunnaislukujen generoimiseen. Esittelemme erilaisia menetelmiä ja havainnollistamme jälleen niiden käyttöä esimerkkien avulla.
Viimeisessä luvussa esittelemme erään lukuteorian kryptologisen sovelluksen eli ElGamalin salausjärjestelmän. Näytämme, kuinka sen avulla voidaan salata ja purkaa viestejä sekä sähköisesti allekirjoittaa niitä.
Tämän tutkielman rakenne noudattelee pääosin Kenneth H. Rosenin teosta Elementary Number Theory and Its Applications, fifth edition