Täydellisistä luvuista

Abstract

Täydelliseksi luvuksi kutsutaan lukua, joka on itseään pienempien tekijöidensä summa. Luku 6 on täydellinen, koska 6 = 1 + 2 + 3 ja luvut 1, 2 ja 3 ovat luvun 6 itsensä lisäksi sen ainoat tekijät. Suuruusjärjestyksessä seuraava täydellinen luku on 28, sillä 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 ja luvut 1, 2, 4, 7 ja 14 ovat lukua 28 pienemmät luvun 28 tekijät. Seuraavat kolme täydellistä lukua ovat 496, 8128 ja 33550336. Täydelliset luvut ovat hyvin harvinaisia, ja niitä onkin löytynyt tähän päivään mennessä vain 44 kappaletta.

Ennen kuin tämän tutkielman luvusta 3 eteenpäin perehdytään varsinaisesti täydellisiin lukuihin käydään luvussa 2 läpi kaikki tarvittavat lukuteorian peruskäsitteet, jotta asiasta kiinnostuneet koulutustaustastaan riippumatta voisivat seurata ja ymmärtää esitettäviä todistuksia. Tutkielman luvussa 4 tutustutaan parittomiin täydellisiin lukuihin liittyvään tutkimukseen. Mielenkiintoiseksi tämän tutkimuksen tekee etenkin se, että tähän päivään

mennessä ei ole löytynyt yhtään paritonta täydellistä lukua. Ei edes tiedetä, onko sellaisia olemassa. Tutkimus on kuitenkin ahkeraa, ja siinä on saavutettu monia mielenkiintoisia tuloksia.