Derivaatasta ja differentiaalilaskennan kouluopetuksesta eri aikoina
MATTILA, ULLA; INKEROINEN, PAULIINA (2008)
2008
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden tiedekunta - Faculty of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2008-05-02
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-17989
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-17989
Tiivistelmä
Tarkastelemme tutkielmassamme erästä koulumatematiikan keskeistä osa-aluetta, differentiaalilaskentaa. Tutkielmamme on jaettu kahteen osaan. Ensimmäisessä osassa esitämme derivaatan määritelmän ja taustaa niille derivaatan perusominaisuuksille, jotka sisältyvät nykyisiin lukion pitkän matematiikan kursseihin. Perusominaisuudet on jaettu algebrallisten ja transkendenttisten funktioiden käsittelyyn, kuten usein koulumatematiikassakin.
Toisessa osassa tarkastelemme differentiaalilaskennan kouluopetusta eri aikoina. Aloitamme tarkastelut 1940-luvulta, jolloin differentiaalilaskenta tuli koulumatematiikkaan. Tutkimme oppikirjojen, ylioppilastehtävien ja opetussuunnitelman perusteiden avulla, mitä asioita differentiaalilaskentaan on kuulunut eri aikoina. Lisäksi tarkastelemme oppikirjojen teoriaosuuksien, esimerkkien ja tehtävien avulla, miten differentiaalilaskentaa on opetettu eri vuosikymmeninä.
Kouluopetuksessa painotetut differentiaalilaskennan sisällöt ovat oppikirjojen ja opetussuunnitelmien perusteiden perusteella muuttuneet ajan kuluessa. 1970-luvulle asti oppimateriaali vain lisääntyi ja laajeni. Tämän jälkeen oppikirjojen teoriaosuuksia on kevennetty. Differentiaalilaskennan sisältö on kuitenkin laajentunut huomattavasti. Opetettaviin asioihin on tullut lisää matematiikan sovellutuksia ja erilaisia derivaatan käyttömahdollisuuksia. Lisäksi opiskelija voi syventää differentiaalilaskennan taitoja valinnaisella analyysin jatkokurssilla.
Esimerkkien määrä oppikirjoissa on lisääntynyt huomattavasti ja samalla myös soveltavien esimerkkien osuus on kasvanut. Sama kehitys on nähtävissä myös tehtävissä. Myös opiskelijakeskeisyys on lisääntynyt, mikä näkyy muun muassa havainnollisuuden ja johdattelevien esimerkkien lisääntymisenä.
Avainsanat: derivaatta, differentiaalilaskenta, opetus, lukio, pitkä matematiikka
Toisessa osassa tarkastelemme differentiaalilaskennan kouluopetusta eri aikoina. Aloitamme tarkastelut 1940-luvulta, jolloin differentiaalilaskenta tuli koulumatematiikkaan. Tutkimme oppikirjojen, ylioppilastehtävien ja opetussuunnitelman perusteiden avulla, mitä asioita differentiaalilaskentaan on kuulunut eri aikoina. Lisäksi tarkastelemme oppikirjojen teoriaosuuksien, esimerkkien ja tehtävien avulla, miten differentiaalilaskentaa on opetettu eri vuosikymmeninä.
Kouluopetuksessa painotetut differentiaalilaskennan sisällöt ovat oppikirjojen ja opetussuunnitelmien perusteiden perusteella muuttuneet ajan kuluessa. 1970-luvulle asti oppimateriaali vain lisääntyi ja laajeni. Tämän jälkeen oppikirjojen teoriaosuuksia on kevennetty. Differentiaalilaskennan sisältö on kuitenkin laajentunut huomattavasti. Opetettaviin asioihin on tullut lisää matematiikan sovellutuksia ja erilaisia derivaatan käyttömahdollisuuksia. Lisäksi opiskelija voi syventää differentiaalilaskennan taitoja valinnaisella analyysin jatkokurssilla.
Esimerkkien määrä oppikirjoissa on lisääntynyt huomattavasti ja samalla myös soveltavien esimerkkien osuus on kasvanut. Sama kehitys on nähtävissä myös tehtävissä. Myös opiskelijakeskeisyys on lisääntynyt, mikä näkyy muun muassa havainnollisuuden ja johdattelevien esimerkkien lisääntymisenä.
Avainsanat: derivaatta, differentiaalilaskenta, opetus, lukio, pitkä matematiikka