Matriisin singulaariarvoista
SAARENPÄÄ, SAMULI (2008)
2008
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden tiedekunta - Faculty of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2008-04-01
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-17872
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-17872
Tiivistelmä
Tutkielmassa käsitellään matriisin singulaariarvoja, niiden välisiä epäyhtälöitä sekä niiden yhteyksiä ominaisarvoihin ja normeihin.
Ensimmäisessä luvussa määritellään muutamia merkintöjä ja esitellään matriisin singulaariarvo- ja napahajotelmat. Toisessa luvussa tutustutaan lähemmin singulaariarvoihin ja niiden ominaisuuksiin. Lisäksi käydään läpi useita epäyhtälöitä singulaari- ja ominaisarvoille.
Kolmannen luvun pääsisältönä ovat unitaarisesti invariantit normit. Tässä luvussa tutkitaan monia epäyhtälöitä singulaariarvojen summille ja määritellään Ky Fanin k-normit. Neljännessä luvussa esitellään vielä yksi tärkeä luonnehdinta unitaarisesti invarianteille normeille, joka tunnetaan von Neumannin lauseena.
Päälähteenä on R.A.Hornin ja C.R.Johnsonin kirja Topics in Matrix Analysis.
Ensimmäisessä luvussa määritellään muutamia merkintöjä ja esitellään matriisin singulaariarvo- ja napahajotelmat. Toisessa luvussa tutustutaan lähemmin singulaariarvoihin ja niiden ominaisuuksiin. Lisäksi käydään läpi useita epäyhtälöitä singulaari- ja ominaisarvoille.
Kolmannen luvun pääsisältönä ovat unitaarisesti invariantit normit. Tässä luvussa tutkitaan monia epäyhtälöitä singulaariarvojen summille ja määritellään Ky Fanin k-normit. Neljännessä luvussa esitellään vielä yksi tärkeä luonnehdinta unitaarisesti invarianteille normeille, joka tunnetaan von Neumannin lauseena.
Päälähteenä on R.A.Hornin ja C.R.Johnsonin kirja Topics in Matrix Analysis.