Kongruenssista
VIROLAINEN, JENNY (2007)
2007
Matematiikka - Mathematics
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2007-10-17
Julkaisun pysyvä osoite on
http://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-17324
http://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-17324
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa perehdytään kongruensseihin, joka on lukuteorian yksi osa-alue. Tutkielman päälähteenä on käytetty Kenneth H. Rosenin kirjaa Elementary Number Theory and its Applications. Suurin osa määritelmistä ja lauseiden todistuksista löytyvät tästä lähdeteoksesta. Esimerkit ovat lähdeteoksen harjoitustehtäviä, jotka ovat tutkielman tekijän ratkaisemia. Lukijalta edellytetään kokonaisluvun käsitteen muistamista, sekä kokonaislukuihin liittyvien peruslaskutoimitusten hallitsemista.
Luvussa 1 käsitellään lukuteorian perusasioita, kuten jaollisuus, alkukuvut ja suurin yhteinen tekijä. Tässä luvussa esitetään tärkeimmät määritelmät ja lauseet, joita tarvitaan luvussa 2. Luvussa 2 käsitellään kongruenssia. Aluksi esitetään tärkeimmät tulokset, joita tarvitaan myöhemmin. Sen jälkeen käsittelemme lineaarista kongruenssia, kiinalaista jäännöslausetta sekä lineaarisia kongruenssiryhmiä. Luvussa 3 käsitellään kongruenssien sovelluksia. Tässä alaluvussa esittelemme ikikalenterin, kuningatarpulman sekä turnausaikataulun.
Luvussa 1 käsitellään lukuteorian perusasioita, kuten jaollisuus, alkukuvut ja suurin yhteinen tekijä. Tässä luvussa esitetään tärkeimmät määritelmät ja lauseet, joita tarvitaan luvussa 2. Luvussa 2 käsitellään kongruenssia. Aluksi esitetään tärkeimmät tulokset, joita tarvitaan myöhemmin. Sen jälkeen käsittelemme lineaarista kongruenssia, kiinalaista jäännöslausetta sekä lineaarisia kongruenssiryhmiä. Luvussa 3 käsitellään kongruenssien sovelluksia. Tässä alaluvussa esittelemme ikikalenterin, kuningatarpulman sekä turnausaikataulun.