Täydellisesti multiplikatiivisten funktioiden karakterisoinnit
SAIRANEN, SAKU (2007)
2007
Matematiikka - Mathematics
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2007-10-12
Julkaisun pysyvä osoite on
http://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-17297
http://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-17297
Tiivistelmä
Funktio f on aritmeettinen, jos se kuvaa positiiviset kokonaisluvut kompleksilukujen joukkoon. Aritmeettinen funktio f on puolestaan multiplikatiivinen, jos funktio f ei ole identtisesti nolla ja
f(nm) = f(n)f(m)
aina, kun lukujen n ja m suurin yhteinen tekijä on yksi. Multiplikatiivinen funktio f on edelleen täydellisesti multiplikatiivinen, jos
f(nm) = f(n)f(m)
aina, kun m; n 2 Z+: Tässä gradussa kokoamme yhteen kirjallisuudessa esitellyt välttämättömät ja riittävät ehdot sille, että jokin aritmeettinen funktio on täydellisesti multiplikatiivinen. Tälläisiä ehtoja kutsutaan täydellisesti multiplikatiivisten funktioiden karakterisoinneiksi.
Asiasanat: Aritmeettiset funktiot, multiplikatiiviset funktiot, täydellisesti multiplikatiiviset funktiot
f(nm) = f(n)f(m)
aina, kun lukujen n ja m suurin yhteinen tekijä on yksi. Multiplikatiivinen funktio f on edelleen täydellisesti multiplikatiivinen, jos
f(nm) = f(n)f(m)
aina, kun m; n 2 Z+: Tässä gradussa kokoamme yhteen kirjallisuudessa esitellyt välttämättömät ja riittävät ehdot sille, että jokin aritmeettinen funktio on täydellisesti multiplikatiivinen. Tälläisiä ehtoja kutsutaan täydellisesti multiplikatiivisten funktioiden karakterisoinneiksi.
Asiasanat: Aritmeettiset funktiot, multiplikatiiviset funktiot, täydellisesti multiplikatiiviset funktiot