Age-standardization of relative survival ratios for cancer patients

Abstract

Syöpäpotilaat kuolevat syöpänsä lisäksi myös muihin kuolemansyihin, vanhat useammin kuin nuoret. Tämän kilpailevan kuolleisuuden eliminointi tehdään turvautumatta potilaskohtaisiin kuolemansyytietoihin arvioimalla kilpaileva kuolleisuus potilaiden kanssa vertailukelpoisen yleisväestön kuolleisuudesta. Eliminoinnin tuloksena saadaan potilaiden suhteelliset elossaololuvut, jotka ovat tulkittavissa potilaiden elossaololuvuiksi syöpänsä suhteen.

Useimmiten kuitenkin suhteellisetkin elossaololuvut ovat vanhemmilla potilailla nuorempia alhaisemmat, syöpä on siis vanhemmille potilaille vaarallisempi. Ikärakenteiltaan eroavien potilasryhmien suhteelliset elossaololuvut voidaan saada iän suhteen vertailukelpoisiksi ikävakioinnin avulla.

Kilpaileva kuolleisuus valikoi myös iän suhteen potilaita seuranta-aikana. Myös eri-ikäisten potilaiden maksimaaliset seuranta-ajat voivat olla erilaisia väestön ikärakenteessa ja syövän ilmaantuvuudessa tapahtuneiden muutoksien takia. Seuranta-aikaulottuvuuden takia suhteellisten elossaololukujen ikävakiointi on esim. ilmaantuvuuslukujen ikävakiointia huomattavasti vaativampaa.

Väitöskirjassa kehitetään kirjallisuudessa esitetyille ikävakiointimenetelmille yhtenäinen matemaattinen teoria, jonka avulla johdetaan myös uusi, nk. O/E-menetelmä. Menetelmille johdetaan myös estimaattien keskivirheet. Tähänastisista menetelmistä nk. Brenner II-menetelmältä tällaiset estimaatit ovat puuttuneet.

Menetelmien keskinäiset yhteydet selvitetään luodun teorian avulla. Osoitetaan, että ainoastaan nk. perinteinen vakiointimenetelmä tuottaa ikävakioituja lukuja, joilla on samanlainen elossaolotodennäköisyystulkinta kuin suhteellisilla elossaololuvuilla itsellään. Muiden menetelmien tuottamat tulokset ovat sen sijaan tulkittavissa ehdollisina todennäköisyyksinä, joiden ehdot liittyvät elossaoloon kilpailevan kuolleisuuden suhteen. Osoitetaan lisäksi, että nk. Brenner II-menetelmän tuottamat ikävakioidut suhteelliset elosaololuvut eivät ole vertailukelpoisia silloin, kun yleisväestön kuolleisuudessa tai potilaiden maksimaalisissa seuranta-ajoissa on eroja verrattavien potilasryhmien välillä.

Erojen merkitys käytännössä arvioidaan soveltamalla menetelmiä Suomen Syöpärekisterin potilasaineistoon vuosilta 1953-2002. Tulosten perusteella tehdään suositukset eri menetelmien käytöstä suhteellisten elossaololukujen ikävakioinnissa väestöpohjaisten syöpärekisterien aineiston perusteella.

The relative survival ratio (RSR) corrects for the mortality due to other causes of death than the cancer of patients by accounting for the survival of similar group of people from the general population. This gives the net cancer survival, although this measure does not correct for differences in the age distribution of the patients. As the RSRs are, in general, lower for older patients compared to younger ones, the RSRs for all ages combined tend to be lower in a population where the proportion of older patients is larger. Furthermore, the long-term cumulative relative survival curves often increase with follow-up times due to mortality selection by age. Thus the RSRs are not comparable between populations at a particular follow-up time or within the same population at different follow-up times. Age-standardization is needed for comparison between groups and for longer periods of follow-up within one patient group.

The traditional method of age-standardization of RSRs uses constant weights throughout the follow-up (Bailar 1964, Black and Bashir 1998, Corazziari et al. 2004). Recently, two alternative methods have been developed based on the time dependent weights (Brenner and Hakulinen 2003, denoted as Brenner I method) or adjusted counts (Brenner et al. 2004, denoted as Brenner II method). Another method of age-standardization, which is simply the ratio between the weighted observed survival proportions to the weighted expected survival proportions (denoted as O/E method) is also considered. It is shown mathematically and with empirical example using data from the nationwide Finnish Cancer Registry that these age-standardization methods are interrelated under certain conditions.

It is shown that each age-standardization method gives an estimate of a different survival probability estimate defined by the excess mortality hazard in the patient group compared to the general population group. The traditional method gives unconditional probability estimates (i.e., the probability of surviving up to the given point of follow-up when the excess mortality hazard related to cancer is the only mortality hazard of the patients) whereas the other three methods give the conditional probability estimates (i.e., the probability of surviving up to the given point of follow-up when the excess mortality hazard related to cancer is the only mortality hazard of the patients, on the condition that the persons would survive with respect to baseline mortality hazard in a general population throughout the same time period).

The study shows that,in general,the traditional age-standardization method is recommended for unconditional survival probability estimates and the Brenner I method for the conditional survival probability estimates.

As a conclusion, when each patient has a complete follow-up time (or potential censoring is independent of age), the crude RSR derived with the Hakulinen method is recommended for comparison of RSRs between follow-up times should a conditional probability interpretation be the aim of the comparison. In the presence of informative censoring (i.e., potential censoring dependent on age), age-standardization is needed and the Brenner I or O/E method is recommended within a single group of patients.

The comparison of age-standardized relative survival ratios (ARSR) between populations using the Brenner II and O/E method is confounded due to differences in expected survival probabilities of the corresponding general populations. The Brenner II method has an extra source of confounding due to its dependency on the observed patterns of potential censoring. The Brenner I method does not share these problems. In any case, in the conditional relative survival, the problem is that it is dependent on the expected survival probabilities in a population whereas the RSR is supposed to describe patients survival as far as only their cancer is concerned.

A standard error formula for the Brenner II method ARSR is developed. The formula is also applicable for the observed survival and particularly when observed survival probabilities of the patient population differ by age stratum. The traditional Greenwood formula is a special case of the method when no specific weights are used and the observed survival probability is same in each stratum.

Age-standardization is an important tool also particularly for comparing the RSRs between different lengths of follow-up within a single population. The findings in this study indicate that the traditional method of age-standardization is the only choice between the methods for such a purpose. The conditional probability related methods of Brenner I and II are only appropriate for comparison between groups at a particular length of follow-up and the Brenner I method is theoretically preferable for not being dependent on confounding by expected survival and censoring.