Harppi-viivain-konstruktiot : Historiaa, Mohrin lause ja tehtäviä

Abstract

Ylöspäin eriyttävillä tehtävillä voidaan tukea lahjakkaiden opiskelijoiden oppimista sekä lukion opetussuunnitelman tavoitteiden toteutumista. Ylöspäin eriyttämisen tärkeyden vuoksi pohditaan lahjakkaiden opiskelijoiden tarpeita opetuksessa. Niin sanotut ”viisi C:tä” (eng. five C’s) mielessä pitäen opettaja voi paremmin tukea ja motivoida lahjakkaiden opiskelijoiden oppimista. Nämä ”C:t” ovat control, choice, challenge, complexity and caring teacher eli kontrolli, valinta, haastavuus, kompleksisuus ja välittävä opettaja.

Työssä esitellään harppi-viivain-konstruktioiden historiaa, jonka jälkeen käydään läpi harpin ja viivaimen avulla suoritettavat laskutoimitukset. Niitä ovat neljä peruslaskutoimitusta ja neliöjuuren ottaminen. Tämän jälkeen pohditaan ihmisiä jo antiikin ajoista askarruttanutta kulman kolmiajaon ongelmaa. Osoitetaan, että vaikka kaikkia kulmia ei voida jakaa kolmeen yhtä suureen osaan harpin ja viivaimen avulla, joitain kulmia voidaan.

Mohrin lauseen todistusta ennakoiden esitellään lemmoja ja lauseita, joita tarvitaan Mohrin lauseen todistamisessa. Mohrin lauseen mukaan harppi-viivain-konstruktiot voidaan tehdä ilman viivainta.

Liitteisiin on koottuna ylöspäin eriyttäviä, lukion geometrian (MAA3) -kurssille soveltuvia tehtäviä, joita voidaan tehdä GeoGebra-ohjelmaa rajoitetusti käyttäen tai perinteisesti paperille harpin ja viivaimen avulla. Tehtävien tekemisen tueksi on koottu vinkkejä niiden sekä konstruktioiden suorittamiseen. Liitteistä löytyvät myös malliratkaisut havainnollistavine kuvineen. Tarkoituksena on, että liitteitä olisi mahdollista käyttää erillisenä tehtäväpakettina, jota voisi hyödyntää harppi-viivain-konstruktioiden harjoittelemisessa tai opettamisessa. Historiaa ja matemaattisia aiheita hyödynnetään tehtävänannoissa, millä pyritään lisäämään opiskelijoiden mielenkiintoa tehtäviä kohtaan ja motivaatiota tehtäväpaketin tehtävien tekemistä kohtaan.