Frekvenssiaineistojen log-lineaariset mallit

Abstract

Log-lineaariset mallit ovat yleistettyjä lineaarisia malleja, joilla voidaan mallintaa kategoristen muuttujien välisiä yhteyksiä. Malleja vertaillessa voidaan valita joko täysin riippumaton malli tai assosiaatiotermejä sisältävä malli. Tällöin yksi tai useampi muuttuja, kuitenkin maksimissaan ristiintaulukon astelukumäärä, ovat yhteydessä keskenään. Täydellisessä eli saturoidussa mallissa esiintyy kaikki mahdolliset vuorovaikutukset. Tarkasteltavaa mallia voidaan verrata saturoituun malliin, jotta nähdään, ovatko kaikki vuorovaikutukset oleellisia aineiston tarkastelun kannalta. Tutkielmassa käsitellään Poisson-jakaumaan perustuvien log-lineaaristen mallien teoriaa ja sovelletaan tätä terveydenhuoltotilastoja käsittelevään aineistoon. Tutkimusaineisto on kategorinen aineisto, jossa havainnot luokitellaan useisiin kategorioihin. Tarkasteltavan datan faktorimuuttujia ovat diagnoosi, hyvinvointialue, palvelusektori ja vuosi. Tutkimusaineiston tarkastelu aloitetaan muokkaamalla se muotoon, jossa havaintoarvot ovat omassa sarakkeessaan nimeltä lukumäärä. Lisäksi dataa siistitään poistamalla ylimääräiset rivit ja sarakkeet. Tämän jälkeen voidaan aloittaa datan tarkastelu sovittamalla ja vertailemalla malleja. Vertailussa on oleellista devianssin ja vapausasteiden muutos, joiden perusteella valitaan malli, joka sopii aineistoon riittävän hyvin. Datan siistiminen ja analysointi suoritetaan R-ohjelmistolla. Tutkielman tavoitteena on arvioida log-lineaarista mallinnusta eri asteisissa ristiintaulukoissa. Mallintamalla aineistoa etsitään muuttujien välisiä yhteyksiä. Kaksiulotteisessa analyysissä tutkitaan vuoden ja palvelusektorien käyntimäärien yhteyttä khi-neliötestillä ja log-lineaarisilla malleilla. Kolmiulotteisessa mallinnuksessa syvennytään diagnoosien lukumäärien yleisyyden muutokseen eri palvelusektoreilla. Lisäksi tutkitaan, miten arvot muuttuvat vuosittain. Neljännen muuttujan lisäämisen myötä voidaan tarkastella muuttujien välistä yleistä riippuvuusrakennetta sekä aineistossa esiintyvää ylihajontaa. Mallien sopivuutta arvioidaan sekä mosaiikki- että hajontakuvioiden avulla. Mallin valinnan jälkeen sen estimoituja arvoja verrataan havaittuihin arvoihin hajontakuvion avulla. Lisäksi lasketaan itseisarvoltaan suurimmat residuaalit ja tulkitaan näiden arvojen kategorioita. Standardoidut residuaalit näyttävät jokaisen solun estimoidun arvon poikkeaman todellisesta arvosta. Lopuksi esitetään kaikki residuaalit sovitettujen arvojen funktiona.