Stabiilin viiveellisen prosessin PI-säädön askelvasteiden säätövirheen ISE-kustannuksen MATLAB-laskenta

Abstract

ISE-kustannus (Integral of a Squared Error) on virhefunktion neliön integraali valitun aikavälin yli. Säätötekiikassa sitä käytetään mm. eksponentiaalisesti vaimeneville säätövirheille. Teollisuudessa suositaan PI-säätimiä niiden nopeuden ja tarkkuuden vuoksi. Niinpä onkin hyödyllistä tutustua ISE-kustannuksen soveltuvuuteen PI-säätöpiirien suunnittelussa. Tässä työssä tutkittiin J.E. Marshallin, H. Góreckin, A Korytowskin ja K. Waltonin kirjassa esiteltyä menetelmää ISE-kustannuksen laskemiselle yhden viivealisysteemin järjestelmille. MAT-LAB-ohjelmalla tutkittiin menetelmän soveltuvuutta stabiilin viiveellisen prosessin PI-säätöpiirille, jonka ulkoinen input, asetusarvo tai häiriö, muuttui askelmaisesti. Viive oli joko prosessin viive tai mittausviive. Havaittiin, että askelmainen asetusarvoheräte viiveellisen prosessimallin tapauksessa saattaa johtaa tilanteeseen, jossa menetelmä ei ole pätevä. Muissa tapauksissa menetelmän tuottamille ISE-arvoille laskettiin approksimaatiot vertailuarvoiksi Padé-approksimaation, Parsevalin teoreeman, ja MATLAB-ohjelmiston Simulink-laajennuksen avulla. Tapauksissa, joille päämenetelmä tuotti pätevän arvon, saatu ISE-kustannus oli aina hyvin lähellä haastajamenetelmien arvioita. Kirjan algoritmi toimii siis useimmille PI-säätöpiireillle.