Vakuutusmaksujen aikasarjamallinnus ja ennustaminen ARIMA-menetelmällä

Abstract

Tämän tutkielman tavoitteena on selvittää, kuinka hyvin valitut ARIMA-mallit pystyvät ennustamaan aikasarjojen viimeisimpiä havaintoja, kun aineisto jaetaan opetus- ja testiosiin. Tutkimuksen kohteena ovat vakuutusmaksujen kehitystä seuraavat aikasarjat, jotka ovat peräisin OECD:n Insurance Indicators -nimisestä aineistosta. Tutkimuksen vertailumaita ovat Suomi, USA, Ranska ja Japani. Ennustaminen ja mallinnus ARIMA-menetelmällä vaatii, että aikasarja on stationaarinen, eli sen ominaisuudet pysyvät ajan kulusta riippumatta samoina. Valitut aikasarjat todettiin autokorrelaatioidensa perusteella epästationaarisiksi ja niiden stationaarisuus saavutettiin aineiston differoinnin avulla. Differoiduille aikasarjoille valittiin autoregressiiviset ja liukuvan keskiarvon kertoimet Akaiken informaatiokriteerin (AIC) perusteella. Jokaiselle aikasarjalle raportoitiin kolme vaihtoehtoista ARIMA-mallia ja näiden mallien joukosta valittiin yksi ennustamista varten. Käytettävä ARIMA-malli valittiin sen perusteella, että se minimoi AIC-arvon ja sen residuaalit olivat korreloimattomia. Työssä oletettiin, että mallien residuaalit ovat normaalijakautuneita. Tutkimusosassa esitettiin aikasarjojen alkuperäiset havainnot ja valittujen ARIMA-mallien tuottamat sovitetut arvot. Tämän jälkeen alkuperäiset aikasarjat jaettiin opetus- ja testiosiin siten, että havainnot vuodesta 1983 vuoteen 2019 kuuluivat opetusosaan ja viimeiset viisi havaintoa testiosaan. Valittujen ARIMA-mallien avulla vakuutusmaksujen kehitykselle asukasta kohden tehtiin ennusteet ja näitä ennusteita verrattiin aikasarjojen testiosiin. Laskennalliset ennustevirheet laskettiin MAE- ja RMSE-menetelmällä. Johtopäätöksenä todettiin, että ARIMA-mallien sovitetut arvot onnistuivat seuraamaan alkuperäisiä aikasarjoja kelvollisesti. Kun aikasarjat jaettiin opetus- ja testiosiin, valitut ARIMA-mallit onnistuivat joissain määrin ennustamaan aikasarjojen tulevaa trendiä, mutta niiden ennustetarkkuutta lyhyellä aikavälillä ei voitu kuitenkaan pitää kovin luotettavina. Joidenkin aikasarjojen kohdalla vaihtoehtoiset ARIMA-mallit olisivat parantaneet ennustetarkkuutta, mutta siitä huolimatta ennusteet eivät olisi parantuneet huomattavasti.