Kvanttimekaaninen Coulombin ongelma; Timantin dynamiikan ratkaiseminen tiheysfunktionaaliteorian avulla

Abstract

Kvanttimekaniikka on löytymisensä jälkeen vakiinnuttanut asemansa tieteen kentällä ja aineen rakenteen tutkimuksessa. Kvanttimekaanisten ongelmien haasteena on usein laskujen monimutkaisuus ja laajuus, jonka takia ongelmien ratkaisu vaatii tiettyjen oletusten tekemistä. Materiaalien rakenteen tuntemus ja ymmärtäminen on välttämätöntä parempien sovellusten kehittämiseksi. Merkittävä osa erilaisissa sovelluksissa hyödyntämistämme kiinteistä aineista on järjestäytynyt säännölliseen hilarakenteeseen. Tämä opinnäytetyö käsittelee hiladynamiikan ratkaisemista laskennallisin menetelmin. Tässä työssä kerrataan aluksi lyhyesti kvanttimekaniikan perusoletuksia ja tärkeitä ilmiöitä. Tämän jälkeen tutustutaan Born-Oppenheimer approksimaatioon, Harmoniseen approksimaatioon sekä tiheysfunktionaaliteoriaan. Esiteltyihin teorioihin pohjautuen suoritettiin timantille tiheysfunktionaaliteoria lasku Quantum ESPRESSO ohjelmistolla. Tulosten avulla ratkaistiin timantin fononispektri, jota vertailtiin kokeellisista mittauksista saatuihin tuloksiin. Vertailu tehtiin vain Γ−L suunnassa, jossa laskennallinen spektri vastasi mittapisteitä aiempien tutkimusten osoittamalla tarkkuudella.