Kalman-suotimen ja unohtavan RLS-algoritmin vertailu rekursiivisessa identifioinnissa

Abstract

Tässä kandidaatintyössä verrataan kahta rekursiivista identifiointimenetelmää, unohtavaa pienimmän neliösumman menetelmää (RLS) ja Kalman-suodinta, diskreettiaikaisen DC-moottorimallin parametrien estimoinnissa. Rekursiiviset algoritmit ovat keskeisiä adaptiivisessa säädössä ja viantunnistuksessa, joissa mallin parametrien on päivityttävä ajantasaisesti mittausdatan perusteella. Vertailun tavoitteena oli selvittää, miten menetelmät suoriutuvat sekä vakioparametrisessa että ajassa muuttuvassa tilanteessa ja millaisia kompromisseja niiden virityksessä syntyy kohinansietokyvyn, konvergenssinopeuden ja estimaatin tarkkuuden välillä.

Työssä identifioidaan kenttäsäädetyn DC-moottorin I/O-differenssiyhtälön parametreja. Mallin rakenne muodostettiin diskretoimalla DC-moottorin jatkuva-aikainen siirtofunktio olettaen ohjausjännitteelle nollannen kertaluvun pito pitoajalla, jota käytetiin myös vasteen näytteenottovälinä. Testidatan ulostuloon lisättiin mittauskohinaa.

Vertailua varten määriteltiin kolme skenaariota. Ensimmäinen vastasi vakioparametri tapausta. Kaksi muuta olivat muuttuva parametrisia tilanteita, joissa jatkuva-aikaisista parametreista viskoosin vaimennuksen parametri b tai käämityksen induktanssi L muutettiin lineaarisesti ajan funktiona. Parametrimuutokset heijastuivat diskreetin mallin parametreihin, ja estimointikykyä arvioitiin erityisesti muutoksen aikana ja sen jälkeen. Algoritmien suorituskykyä tarkasteltiin kohinansietokyvyn, konvergenssikäyttäytymisen ja SAE-luvun eli virheiden itseisarvojen summan avulla.

Tulosten perusteella vakioparametri tapauksessa unohtava RLS ja Kalman-suodin tuottivat samat estimaatit. Muuttuvissa skenaarioissa menetelmien väliset erot korostuivat. Viskoosin vaimennusparametrin muutoksessa molemmat algoritmit seurasivat muutosta vakaasti, kun viritys oli sopiva. Virityksessä korostui kuitenkin kompromissi muutosherkkyyden ja kohinansietokyvyn välillä.

Induktanssiparametrin muutoksessa havaittiin, että jatkuva-aikaisen parametrin lineaarinen muutos voi aiheuttaa epälineaarista käyttäytymistä diskreetin mallin parametreissa. Tämä asetti suurempia vaatimuksia rekursiiviselle estimoinnille. Kalman-suodin tuotti hitaamman, mutta vähemmän kohinaa sisältävän estimaatin parametrin L muutoksessa. RLS-menetelmässä yksittäinen viritysparametri johti herkemmin tilanteeseen, jossa osa parametreista estimoitui tarkasti mutta toisten estimaattien kohinaisuus tai viive kasvoi.

Keskeinen johtopäätös on, että unohtavan RLS-algoritmin yksiparametrinen viritys tekee menetelmästä rakenteellisesti yksinkertaisen mutta samalla rajoittuneemman moniparametrisissa ongelmissa. Unohduskerroin määrää samanaikaisesti nopeus–tarkkuus-kompromissin sekä eri parametrien välisen tasapainon. Kalman-suodin tarjoaa laajemmat viritysmahdollisuudet mittaus- ja prosessikohinaa kuvaavien kovarianssien kautta. Tämä mahdollistaa parametrikohtaisemman säätämisen ja usein tasapainoisemman estimaattikäyttäytymisen muuttuvissa tilanteissa, mutta lisää virityksen monimutkaisuutta.