SISO-Prosessin Z-siirtofunktiosta Laplace-siirtofunktioon

Abstract

Tässä kandidaatintyössä tutkitaan viiveellisen diskreettiaikaisen SISO-mallin muuntamista jat kuva-aikaiseksi Laplace-siirtofunktioksi. Lähtökohtana on jatkuva-aikainen siirtofunktio, joka diskretoidaan nollapito-oletuksella (ZOH) eri näytteenottoväleillä, minkä jälkeen tarkastellaan takaisinmuunnoksen onnistumista.

Työssä vertaillaan ensimmäisen kertaluvun tapauksessa kolmea menetelmää: MATLAB-funktion d2c takaisinmuunnosta, ZOH-diskretoinnin parametrikaavojen invertointia ja osamurtokehitelmään perustuvaa menetelmää. Toisen kertaluvun tapauksessa parametrikaavojen invertointi korvataan parametriyhtälöryhmämenetelmällä, jossa mallin parametrit ratkaistaan epälineaarisena yhtälöryhmänä MATLAB-funktiolla fsolve. Lopuksi tutkitaan vielä suuren kertaluvun tapausta osamurtokehitelmään perustuvalla menetelmällä. Tuloksia vertaillaan taajuus- ja askelvasteiden avulla. Ensimmäisen kertaluvun tapausta tutkitaan myös kriittisen integraalivahvistuksen näkökulmasta.

Tulokset osoittavat, että tapauksissa, joissa näytteenottoväli on viiveen monikerta d2c palauttaa jatkuva-aikaisen mallin hyvin. Tapauksissa, joissa näytteenottoväli ei ole viiveen monikerta syntyy jatkuva-aikaiseen malliin lisänollia ja viiveen arvo muuttuu. Tuloksista voitiin päätellä, että parhaiten alkuperäistä mallia vastaavat mallit saatiin palautettua parametrikaavojen invertoinnilla ja parametriyhtälöryhmämenetelmällä.