Lämmönlähteiden sijaintien optimointi ja lämpötilajakauman ratkaisu Greenin funktion avulla

Abstract

Tietokonekomponenttien toiminnan lisäksi merkittävä määrä sähköenergiaa kuluu jäähdytykseen, kuten nesteiden tai kaasujen liikuttamiseen. Komponenttien korkea lämpötila voi rajoittaa komponentin laskentatehoa ja lyhentää komponentin käyttöikää. Toisaalta alhainen lämpötila mahdollistaa komponentin ylikellottamisen ja suuremman käyttötehon. Tietokonekomponenteissa lämmönlähteet voivat olla pinta-alaltaan hyvin pieniä verrattuna itse komponentin kokoon. Tästä syystä komponenteissa voi olla suuria lämpötilaeroja ja kuumia pisteitä. Komponenttien lämpötilojen ja lämpötilanhallinnan selvittäminen on keskeinen osa tietokoneiden ja samankaltaisten järjestelmien suunnittelua. Lämpötilaa voidaan tällaisissa tilanteissa kuvata lämpöyhtälöllä, joka voidaan ratkaista Greenin funktion menetelmällä. Työssä pyrittiin selvittämään, miten Greenin funktiota voidaan hyödyntää lämmönlähteiden sijaintien optimoinnissa sekä tuottamaan Greenin funktion menetelmällä levyn lämpötilajakauma optimoiduista ja optimoimattomista asetelmista. Tutkimuskohde oli neliönmuotoinen kaksiulotteinen levy, johon sijoitettiin neljä erikokoista lämmönlähdettä. Lämmönlähteiden sijainteja optimoitiin Greenin funktion ratkaisun sarjan termejä minimoimalla. Greenin funktion pitkän aikavälin ratkaisu on sarja, jonka termit muodostuvat kahdesta osasta, toinen riippuu ajasta ja toinen sijainnista. Termejä minimoitiin etsimällä lämmönlähteille sijainnit, joissa ratkaisun sijaintiriippuva osa saa arvon nolla. Sarjan ensimmäinen termi on vaikuttavin Greenin funktion tulokseen ja myöhemmät sitä vähämerkityksisempiä, joten optimoinnissa priorisoitiin ensimmäisiä termejä. Tulosten perusteella Greenin funktio soveltuu hyvin lämmönlähteiden sijaintien optimointiin neljällä lämmönlähteellä ja neliönmuotoisella levyllä. Yleisesti optimoinnissa suurimmat lämmönlähteet siirtyivät lähemmäs levyn keskustaa ja pienemmät taas lähemmäs reunoja. Kolmessa asetelmassa korkein lämpötilaero ympäristön ja levyn välillä laski keskimäärin 1,7 K, mutta yhdessä asetelmassa korkein lämpötilaero nousi lähes 60 K. Lämpötilan mediaani ja keskihajonta kasvoivat optimoinnin tuloksena lähes jokaisessa tilanteessa. Ajasta riippumattoman lämpötilajakauman tuottaminen Greenin funktion ajasta riippuvalla muodolla osoittautui laskennallisesti tehokkaaksi. Lämpötilajakaumista lasketuista tunnusluvuista pystyttiin arvioimaan lämmön jakautumista ja optimoinnin vaikutuksia. Optimointi toimi paremmin yksinkertaisemmissa tilanteissa, mutta monimutkaisemmissa tilanteissa ei välttämättä saavutettu tavoiteltua tulosta.