Paper Bending Stiffness Estimation from Online Deflection Measurement

Abstract

Tässä väitöskirjassa tutkitaan uutta käytännön menetelmää ohuen laatan taivutusjäykkyyden approksimoimiseksi. Menetelmä on suunniteltu sovellettavaksi paperin valmistuksessa. Laattaa taivutetaan ja taipuma mitataan optisella sensorilla. Kirchhoffin laattamallia, mitattua taipumaa ja tietoa tasonvastaisesta taivuttavasta voimasta käytetään laatan taivutusjäykkyyden approksimointiin. Menetelmä mahdollistaa myös mahdollisten tason suuntaisten ulkoisten jännitysten approksimoimisen. Menetelmää testataan paperinvalmistuksessa kaupallisilla sensoreilla. Vertailukelpoista elementtimallia, joka koostuu laattamallista kartongille, käytetään myös menetelmän tutkimiseen. Elementtimallin simulaation tuloksia verrataan optisen sensorin tuloksiin. Kirchhoffin ja Föppl-von Kármánin laattayhtälöiden tarkkuutta tutkitaan myös elementtimallin tuloksien avulla. Simulaation tulokset osoittivat, että menetelmää voidaan käyttää taivutusjäykkyyden ja aksiaalisten jännitysten approksimointiin. Lisäksi mallin tulokset osoittautuivat vertailukelpoisiksi optisen mittauksen tulosten kanssa. Optisen sensorin tarkkuuden havaittiin kuitenkin olevan puutteellinen menetelmän soveltamiseksi käytännössä.

This thesis studies a novel, practical method for estimating the bending stiffness of a thin plate. The method is designed to be applied in paper manufacturing. The surface of the plate is deflected, and the resulting deflection is measured with an optical sensor. The Kirchhoff plate model, the measured deflection and the deflecting out-of-plane load are used to estimate the plate’s bending stiffness. The method also allows the estimation of any in-plane loads affecting the plate, if present. The method is tested in paper manufacturing with existing commercial sensors. A comparable element model for paperboard is simulated using finite element methods, and the results are used to study the proposed method. The results of the element model are compared to those of the optical sensor. An analysis of the accuracy of the Kirchhoff and Föppl-von Kármán plate equations is also conducted, where the plate models are compared with the results of the element model simulations. The simulated results showed that the method can be used to estimate the bending stiffness and in-plane tensions. The simulated results were also shown to be comparable to the optical measurement results. The accuracy of the optical sensor was however found to be lacking for a practical application of the method.