Neuromorphic Control of Dynamical Systems

Abstract

Since the 1980s, researchers have been interested in overcoming the limitations of digital semiconductor technology by learning from biological information processing. This interest has created the field of neuromorphic engineering. It comprises taking inspiration from the organization and operation principles of neurons into computing and engineering applications.

This master's thesis focuses on neuromorphic control, which combines neuromorphic approach with control theory. Especially, neuromorphic control is discussed from the point of view of controlling rhytmic motions. The aim of this work is to present models of neural behaviour and mathematically analyze their properties in order to gain insights into neuromorphic control design.

To achieve the research objective, a literature review is conducted on work regarding biological foundations of neural behaviour and neuron models. The key observation of the literature review is that neurons as well as the neuron models exhibit spiking behaviour. The voltage of the neuron membrane quickly increases and then decreases back to the original level. The spiking behaviour can be explained through mixed feedback structure where positive feedback creates the spikes and negative feedback regulates the dynamics between the spikes.

In the literature review, spiking is recognized as a suitable approach to generating rhytmic motions. To demonstrate this point of view, we analyze the behaviour of a system where a harmonic oscillator is connected with a controller that is inspired by the FitzHugh–Nagumo model of neural behaviour. The analysis is based on a technique called the singular perturbation method. By using this technique, we suggest that the system exhibits relaxation oscillations.

1980-luvulta alkaen tutkijat ovat olleet kiinnostuneita mahdollisuudesta korvata digitaalinen puolijohdetekniikka hyödyntämällä biologisen tiedonkäsittelyn periaatteita. Tästä kiinnostuksesta on kehittynyt neuromorfinen lähestymistapa. Sillä tarkoitetaan hermosolujen järjestäytymis- ja toimintaperiaatteen jäljittelyä muun muassa laskennassa ja erilaisissa sovelluksissa.

Tämän työn tavoitteena on esitellä neuromorfista säätöteoriaa. Erityisesti neuromorfista säätöä tarkastellaan rytmisten liikkeiden ohjauksen näkökulmasta. Tätä varten työssä esitellään hermosolun toimintaa kuvaavia malleja ja analysoidaan näiden mallien ominaisuuksia matemaattisesti.

Tavoitteen saavuttamiseksi tässä työssä tehdään kirjallisuuskatsaus hermosolun toimintaa sekä sitä kuvaavia matemaattisia malleja käsittelevään aineistoon. Kirjallisuuskatsauksessa havaitaan, että sekä hermosoluille että niiden toimintaa kuvaaville malleille ovat ominaisia jännitepiikit, joissa solukalvon jännite ensin kasvaa nopeasti ja sen jälkeen palaa takaisin alkuperäiselle tasolleen. Tämä käyttäytyminen voidaan selittää positiivisen ja negatiivisen takaisinkytkennän yhdistelmänä, jossa positiviinen takaisinkytkentä aiheuttaa jännitepiikin ja negatiivinen takaisinkytkentä säätelee jännitettä piikkien välillä.

Kirjallisuuskatsauksessa huomataan myös, että piikkimäistä käyttäytymistä voidaan hyödyntää rytmisten liikkeiden ohjauksessa. Neuromorfisen säädön havainnollistamiseksi työssä analysoidaan harmonisen värähtelijän ja hermosolun toimintaa kuvaavan FitzHugh–Nagumo-mallin inspiroiman säätimen muodostamaa systeemiä. Työssä esitettävä analyysi perustuu singulaaristen häiriöiden menetelmään. Saatujen tulosten perusteella voidaan päätellä, että harmonisen värähtelijän ja neuromorfisen säätimen muodostamassa systeemissä esiintyy relaksaatio-oskillaatioita.