Comparison of MCMC Implemented Bayes-Empirical-Bayes Models with T-book - ZEDB Benchmark Data: Probabilistic Safety Assessment in Nuclear Power Plants

Abstract

Probabilistic Risk Assessment (PRA) or Probabilistic Safety Assessment (PSA) is a methodology used to assess and manage risks of complex systems such as nuclear power plants. As part of PSA, statistical modelling is employed to estimate the failure rate of nuclear power plant components based on component failure data. In the thesis a hierarchical Bayes empirical Bayes (BEB) model was investigated to realise the implementation of a similar model. A benchmark data and analysis results utilised also in previous investigations were used as a reference for testing the model performance against the original BEB model. The benchmark data contains failure count data collected before 1996 from 14 power plants in Sweden and Finland for three component groups, that represent the extremes and a middle ground among nuclear power plant components: diesel generators have the largest failure rates, for valves failures are very rare and pumps have failure rates between these two extremes. The benchmark analysis results are given as a summary statistics for unit level posteriors and general posterior, which are averaged posteriors from estimated posteriors for failure rate for each observed component in the data set. The summary statistics are the mean and 5 %, 50 % and 95 % percentiles. The literature review and the analysis results imply that a BEB model variant with a gamma prior and a special benchmark hyperprior was used in the benchmark document analysis. An MCMC implementable factorised equation for the joint posterior of the hierarchical model parameters was derived, which was shown to result in the marginal posterior equation form specified in the literature. The MCMC implementation of the models was realised using Stan programming language interfaced with R. The unit level posterior means for the failure rate estimated by the most similarly performing BEB model were found to deviate from the benchmark reference on average by 9 % and 11 % for the diesel generators and pumps, respectively. The percentiles were found to deviate less than 100 % from the benchmark, for most units only tens of percents. Valves data was analysed in both ZEDB (component failures and observation times summed for each unit before model fitting) and T-Book (each observed component as a statistical unit) data formats. For valves, the unit level posterior means for the failure rate were found to deviate from the benchmark 32 % and 250 %, respectively. The 5 % and 50 % percentiles were overestimated dramatically with the valves data in both data formats. Preliminary experiments with estimating the mean failure rates using generalised linear mixed models (GLMM) was included in the comparison. It was concluded that the large number of zero failures in the data – referred to as zero-inflated data in the statistical literature – was the main reason causing the largest deviations from the benchmark results.

Todennäköisyysperusteista riskianalyysiä eli PRA:ta sovelletaan ydinvoimalaitosten riskien arviointiin ja hallintaan. Osana PRA:ta, laitoskomponenttien vikataajuutta mallinnetaan tilastollisilla menetelmillä perustuen komponenttien vikadataan. Tässä työssä tutkittiin PRA:han sovellettavaa nk. Pörnin mallia eli hierarkista Bayes empiirinen Bayes (BEB) mallia vastaavia tuloksia tuottavan algoritmin toteuttamiseksi. Referenssinä käytettiin aiemmissa julkaisuissa sovellettua nk. benchmark vertailudataa, joka sisältää ennen vuotta 1996 Suomessa ja Ruotsissa neljästätoista voimalaitosyksiköstä kerättyä vikadataa ja BEB-mallin tälle datalle tuottamia analyysituloksia. Data sisältää kolme komponenttiryhmää, jotka edustavat kattavasti erilaisia komponentteja: Venttiilit vikaantuvat vain hyvin harvoin, kun vastaavasti dieselgeneraattoreilla viat ovat yleisempiä muihin komponenttiryhmiin nähden. Pumput edustavat vikataajuuksiltaan keskimääräisiä komponentteja. Vertailudatan analyysitulokset ilmoitetaan vikataajuuden posteriorijakaumien keskiarvoina sekä 5 % , 50 % ja 95 % prosenttipisteiden arvoina jokaiselle voimalaitosyksikölle ja ns. yleiselle posteriorille, joka käsittää kaikkien yksiköiden kaikki kyseisen ryhmän komponentit. Yksikkö- ja yleisposteriorijakaumat ovat keskiarvotettuja vikataajuuden posteriorijakaumia komponenttitason posteriorijakaumista. Kirjallisuuskatsauksen ja tämän työn analyysitulosten perusteella BEB-mallin muoto, jossa on gammapriori ja erityinen vertailudatan analyysissä käytetty hyperpriori, vastasi parhaiten vertailudatan analyysissä käytettyä mallia. Työssä johdettiin mallin parametrien posteriorijakauman yhtälö, jonka vikataajuuden marginaalijakauma vastaa kirjallisuudessa sovellettua lauseketta. Mallille saatiin muodostettua hajotelma, joka on toteutettavissa Markovin ketju Monte Carlo -menetelmällä. Vikataajuuksien yksikkötason posteriorijakaumien keskiarvot poikkesivat vertailudatan tuloksista keskimäärin 9 % dieselgeneraattoreilla ja 11 % pumpuilla. Prosenttipisteet poikkesivat alle 100 % vertailudatan tuloksista ja useimmilla yksiköillä poikkeama oli vain kymmeniä prosentteja. Venttiilidata analysoitiin kahdella erilaisella luokittelumenetelmällä: ZEDB luokittelussa voimalaitosyksiköiden komponenttien havainnot summataan ennen analyysiä, jolloin voimalaitosyksiköt ovat otosyksiköitä. T-Book luokittelussa yksittäiset komponentit ovat otosyksikköjä. Venttiilidatalla keskiarvoestimaatit poikkesivat vertailudatan tuloksista 32 % (ZEDB luokittelu) ja 250 % (T-Book luokittelu). 5 % ja 50 % prosenttipisteiden estimaatit poikkesivat merkittävästi vertailudatan tuloksista kummallakin luokittelulla. Vikataajuuden keskiarvon estimointia kokeiltiin työssä alustavasti myös yleistetyillä lineaarisilla sekamalleilla. Tulosten perusteella tehtiin johtopäätös, että suurimmat eroavaisuudet alkuperäiseen malliin verrattuna johtuivat pääosin ns. zero-inflation ilmiöstä, jossa lukumäärädatassa on Poisson-jakauman oletuksia suurempi osuus nollahavaintoja.