Yhdeksäsluokkalaisten käsitteellinen ymmärrys sekä kielentäminen avaruusgeometriassa

Abstract

Matematiikan käsitteellisellä ymmärryksellä tarkoitetaan tietoverkkoa yksittäisistä matematiikan käsitteistä sekä niihin liittyvistä tiedoista. Käsitteellinen ymmärrys on olennainen osa matematiikan kielentämistä. Kielentämisellä taas tarkoitetaan matematiikan ilmaisua erilaisin metodein joko suullisesti tai kirjallisesti. Kielentäminen voidaan jakaa kolmeen osaan, luonnolliseen kieleen, symboliseen kieleen sekä kuviokieleen, joista jokainen toimii yhdessä matematiikan ilmaisussa. Jokaista kielentämisen osiota voidaan kehittää eri opetusmenetelmin, esimerkiksi käsite-aliaksella tai niin sanotuilla käännöstehtävillä, joissa esimerkiksi symbolikielellä ilmaistu lause täytyy esittää luonnollisella kielellä.

Tässä tutkielmassa tutkitaan yhdeksäsluokkalaisten oppilaiden käsitteellistä ymmärrystä sekä kielentämisen tasoa, ja niiden kehitystä matematiikassa. Tarkoitus on tarkastella, voiko matematiikan opetustapaa muuttamalla kielipainotteisemmaksi parantaa oppilaiden syvempää matemaattista osaamista käsitteiden sekä kielentämisen kannalta.

Tutkimus suoritettiin keskisuuressa pirkanmaalaisessa yläkoulussa kolmelle yhdeksännelle luokalle. Oppilaille annettiin 45 minuutin pituisella oppitunnilla tehtäväpaketti, jossa tehtävät keskittyivät matematiikan kielentämiseen sekä käsitteiden opetteluun. Tehtävät oli jaettu kolmeen osaan kielentämisen osien mukaisesti. Tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää, auttaako matematiikan opetuksen muutos käsitteitä ja kielentämistä painottavaksi syventämään oppilaiden ymmärrystä matematiikasta. Opetusaiheena oli avaruusgeometria. Tehtäväpaketin lopussa oli vielä lyhyt kysely oppilaille heidän kokemuksistaan työpajasta.

Tutkimuksessa kävi ilmi, että oppilaiden käsitteellisen ymmärryksen taso oli suhteellisen alhainen. Käsitteet menivät monella oppilaalla sekaisin keskenään, esimerkiksi särmää kutsuttiin sivuksi ja kantaa pohjaksi. Kyselyn perusteella oppilailla olisi kuitenkin halua opetella käsitteitä enemmän. He uskovat, että esimerkiksi sanalliset tehtävät olisivat helpompia, jos käsitteiden harjoitteluun käytettäisiin enemmän aikaa.

Jatkoa ajatellen olisi hyvä käyttää enemmän aikaa oppilaiden käsitteellisen ymmärtämisen kehittämiseen matematiikan oppitunneilla. Opettajan olisi myös hyvä ottaa huomioon, että matemaattisen tekstin tuottaminen ei tapahdu oppilailla luonnostaan, sillä tekstin rakenne poikkeaa huomattavasti esimerkiksi kaunokirjallisesta tekstistä, johon oppilaat ovat tottuneempia. Tutkimuksessa havaittiin, että vaikka matematiikan laskennallisuus ja kuviokieli olivat suhteellisen hyvin hallussa, oli matematiikan luonnollisen kielen tuottaminen silti hankalaa. Käsitteellinen ymmärrys on selvästi keskeinen osa matematiikan syvällisempää oppimista ja oman matemaattisen ajattelun ilmaisua, joten sillekin olisi syytä antaa aikaa ja panostusta opetuksessa.