Vierusmatriisien spektreistä
Keski-Suni, Olga (2025)
2025
Matematiikan ja tilastollisen data-analyysin kandidaattiohjelma - Bachelor's Programme in Mathematics and Statistical Data Analysis
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta - Faculty of Information Technology and Communication Sciences
Hyväksymispäivämäärä
2025-05-14
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202505145411
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202505145411
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa tarkastellaan yksinkertaisten, suuntamattomien graafien vierusmatriisien ominaisarvoja. Työn tarkoitus on esitellä keskeisiä lauseita vierusmatriisien ominaisarvoihin liittyen ja johdatella lukijaa graafien spektraaliteoriaan.
Tutkielman alussa esitellään peruskäsitteitä, kuten graafin ja vierusmatriisin määritelmät sekä esitellään tarvittavia apulauseita vierusmatriiseille. Luvussa 3 esitellään graafin spektrin ja Rayleigh'n osamäärän määritelmät sekä todistetaan lauseita yleisille graafeille keskittyen erityisesti graafin suurimpaan ominaisarvoon. Viimeisenä luvussa 4 keskitytään säännöllisten ja kaksijakoisten graafien ominaisarvoihin.
Tutkielman alussa esitellään peruskäsitteitä, kuten graafin ja vierusmatriisin määritelmät sekä esitellään tarvittavia apulauseita vierusmatriiseille. Luvussa 3 esitellään graafin spektrin ja Rayleigh'n osamäärän määritelmät sekä todistetaan lauseita yleisille graafeille keskittyen erityisesti graafin suurimpaan ominaisarvoon. Viimeisenä luvussa 4 keskitytään säännöllisten ja kaksijakoisten graafien ominaisarvoihin.
Kokoelmat
- Kandidaatintutkielmat [10016]