Sähkömoottorin säätövirheen varianssin minimointi eri säätörakenteilla

Abstract

Sähkömoottori on laite, jonka akselin kääntymiskulmaa ohjataan moottorin jännitteellä. Sopiva jännite muodostetaan tässä työssä neljän erilaisen säätölain avulla.

Siirryttäessä ideaalisesta suunnitteluympäristöstä reaalimaailman olosuhteisiin tulee säädön suunnittelusta monimutkaisempaa. Reaalimaailmassa ulkoiset häiriöt vaikuttavat prosessin ja mittaussysteemin vasteisiin. Häiriöiden vaikutus tulee ottaa huomioon säädön suunnittelussa.

Tässä työssä tasavirtamoottoriin kytkeytyy kuormitushäiriötä. Se mallinnetaan valkoisena kohinana. Moottorille viritetään säätörakenteet minimoimaan kuormitushäiriön aiheuttama akselin kääntymiskulman säätövirheen varianssi, kun moottorin ohjausjännitteen varianssille on asetettu yläraja. Säätövirheen varianssin pienenemisestä seuraa, että moottorin akselin kulma vaihtelee keskimäärin vähemmän sen odotusarvosta. Lisäksi moottorin mekaaninen rasitus vähenee, koska sen kulman vaihtelu saadaan pienemmäksi.

Tässä työssä tasavirtamoottorin ohjaukseen suunnitellaan ideaalinen tilasäädin, kaksi osittaiseen tilatietoon perustuvaa säädintä ja vaiheenjohtosäädin. Systeemin stationaaristen varianssien optimoinnissa hyödynnetään Matlab-funktiota lyap. Stationaariset varianssit määritellään LQR-menetelmän (engl. Linear Quadratic Regulator) kustannusfunktion stokastisen muodon avulla. Säätimien optimaaliset parametrit lasketaan Matlabin optimointifunktiolla.

Eri säätimiä vertaillaan keskenään tarkastelemalla niiden tuottamia säätövirheen stationaarisia variansseja. Lisäksi tarkastellaan, kuinka hyvin eri säätimillä säätövirheen stationaarinen varianssi saadaan minimoiduksi, kun ohjausjännitteen stationaarisen varianssin ylärajaa muutetaan. Säätimiä myös vertaillaan tutkimalla säätöpiirien suhteellisia stabiiliuksia.

Matlabin optimointifunktio ja sille luodut aliohjelmat kykenevät virittämään säätörakenteiden parametrit niin, että säätövirheen varianssi minimoituu ohjauksen varianssin rajoitusehdolla. Parhaimpaan säätövirheen varianssin minimointiin päästään vaiheenjohtosäätimellä. Huonoiten säätövirheen varianssin minimoi säätörakenne, joka perustuu ainoastaan moottorin akselin kääntymiskulman tilatakaisinkytkentään.

An electric motor is a device whose shaft rotation angle is controlled by the motor voltage. In this work, an appropriate voltage is generated using four different control laws.

Transitioning from an ideal design environment to real-world conditions makes control design more complex. In real-world scenarios, external disturbances affect the responses of both the process and the measurement system. The impact of these disturbances must be considered in control design.

In this study, a disturbance load is applied to a DC motor and modeled as white noise. Control structures are tuned to minimize the variance of the shaft angle control error caused by the disturbance load while maintaining an upper limit for the variance of the control voltage. Reducing the variance of the control error results in the motor shaft angle deviating less from its expected value on average. Additionally, the mechanical stress on the motor decreases as the angular variation is reduced.

In this work, an ideal state controller, two controllers based on partial state information, and a lead controller are designed for DC motor. The Matlab function lyap is used to optimize the stationary variances of the system. The stationary variances are determined using the stochastic form of the cost function in the LQR (Linear Quadratic Regulator) method. The optimal parameters of the controllers are calculated using Matlab’s optimization function.

The different controllers are compared by analyzing the stationary variances of the control errors they produce. Furthermore, the extent to which each controller minimizes the stationary variance of the control error is examined as the upper limit of the control voltage variance is varied. The controllers are also compared by evaluating the relative stability of the control loops.

The Matlab optimization function and the created subprograms can tune the parameters of the control structures such that the control error variance is minimized under the constraint of the control voltage variance. The best minimization of the control error variance is achieved with the lead controller. The worst performance in minimizing the control error variance is obtained with the control structure based solely on state feedback of the motor shaft angle.