Finite Element Model Sensitivity Analysis for Carton Package Simulations

Abstract

Paperboard is an anisotropic elastic-plastic material with asymmetric behaviour under tension and compression. Q.S. Xia developed a constitutive model to capture these features. Originally proposed for large deformation, the model was later modified into a small deformation continuum model by T. Andersson. The model used in this thesis also applies the Tsai-Wu failure criterion with exponential damage evolution to capture the softening behaviour.

The content of this thesis was divided into three main aspects. First, the development of the material model calibration process and the implementation of a new calibration tool. Second, a sensitivity analysis was conducted under biaxial loading and carton package compression. Third, the simulated carton package compression test results were compared with experimental data, and the usability of the model in the carton package simulations was evaluated.

The calibration of the in-plane material model was primarily based on uniaxial tensile and compression measurements. However, since certain necessary measurements were unavailable to determine all material parameters, formulas from the existing literature were utilised. Various calibration methods and extrapolation techniques for the measurement data were tested and compared with experimental results from uniaxial loading tests. Calibration using strain hardening extrapolation provided slightly better accuracy compared to ideal plastic extrapolation. However, ideal plastic extrapolation performed better with the damage model, as it aligned better with the definition of damage evolution. Therefore, it was adopted for use in this thesis. The new calibration tool proved to be more accurate and user-friendly than the old version, which resulted in its adoption as the default calibration method at the commissioning company of this thesis.

In the sensitivity analysis, the fracture parameters α and Gf, which together determine the plastic displacement at failure, were identified to have high impact on the results. Additionally, varying Poisson’s ratio and plastic strain ratios exerted a significant influence on the results. The Chi-parameter was relevant in cases involving tension, while the sensitivity of the simulation results to other material parameters was low. In addition to material model parameters, the sensitivity of the results to the changes in parameters used to model creases (moments and membrane percentages) was tested in the carton package compression cases. These were found to be the most critical parameters.

When comparing the simulated and measured carton package compression results, adjustments to the crease moment values and membrane percentages were made to achieve close correspondence with the experimental data. Although a close correspondence with the measurements can be achieved, some uncertainty remains in determining the crease moments and membrane percentages. Nevertheless, the material model shows strong potential for producing reliable results.

Kartonki on anisotrooppinen kimmoplastinen materiaali, joka käyttäytyy epäsymmetrisesti vedossa ja puristuksessa. Q.S. Xia kehitti konstitutiivisen mallin näiden ominaisuuksien kuvaamiseksi. Myöhemmin T. Andersson muokkasi Xian suurten muodonmuutosten mallista pienten venymien kontinuumimallin. Tässä opinnäytetyössä käytettävään malliin kuuluu lisäksi Tsai-Wu-vauriokriteeri ja eksponentiaalinen vauriokehitys pehmenemiskäyttäytymisen kuvaamiseksi.

Opinnäytetyön sisältö voitiin jakaa kolmeen pääkohtaan. Ensimmäinen oli materiaalimallin kalibrointiprosessin kehittäminen ja uuden kalibrointityökalun toteuttaminen. Toinen oli herkkyys-analyysin suorittaminen kaksiaksiaalisessa kuormituksessa ja kartonkipakkauksen puristuksessa. Kolmas oli simuloitujen kartonkipakkausten puristustestin tulosten vertailu mittaustuloksiin ja mallin käyttökelpoisuuden arviointi kartonkipakkausten simuloinneissa.

Materiaalimallin kalibrointi tasossa perustui ensisijaisesti yksiaksiaalisiin veto- ja puristusmittauksiin. Kaikkien materiaaliparametrien määrittämiseen tarvittavia mittauksia ei kuitenkaan ollut saatavilla, jolloin hyödynnettiin kirjallisuudesta löytyviä kaavoja. Eri kalibrointimenetelmiä ja mittausdatan ekstrapolointitapoja kokeiltiin ja verrattiin yksiaksiaalisista kuormituskokeista saatujen tulosten kanssa. Muokkauslujittumisekstrapoloinnin käyttäminen tuotti hieman tarkemman kalibroinnin verrattuna ideaaliplastiseen ekstrapolointiin. Ideaaliplastinen ekstrapolointi toimi kuitenkin paremmin vauriomallin kanssa vaurion kehittymisen määritelmän takia ja otettiin siksi käyttöön tässä opinnäytetyössä. Uuden kalibrointityökalun todettiin olevan tarkempi ja helppokäyttöisempi kuin vanha versio, mikä johti sen käyttöönottoon opinnäytetyön toimeksiantajayrityksen oletuskalibrointimenetelmänä.

Herkkyysanalyysissä murtoparametrien α ja Gf, jotka yhdessä määrittävät plastisen siirtymän murtumassa, havaittiin vaikuttavan tuloksiin merkittävästi. Lisäksi Poissonin vakiolla ja plastisilla venymäsuhteilla oli suurta vaikutusta tuloksiin. Khii-parametri oli merkityksellinen vetoa sisältävissä tapauksissa, kun taas simulointitulosten herkkyys muille materiaaliparametreille osoittautui vähäiseksi. Materiaalimalliin liittyvien parametrien lisäksi tulosten herkkyyttä nuuttien mallintamiseen käytettyjen parametrien (momentit ja kalvo-osuudet) muutoksille tarkasteltiin kartonkipakkauksen puristustapauksissa ja ne todettiin kaikkein merkittävimmiksi parametreiksi.

Vertailtaessa simuloituja ja mitattuja kartonkipakkauksen puristustestin tuloksia, nuuttien momenttiarvoja ja kalvo-osuuksia säädettiin, jotta saavutettaisiin hyvä vastaavuus mittaustulosten kanssa. Simuloinneilla on mahdollista päästä hyvin lähelle mittaustuloksia, vaikka nuuttien momenttien ja kalvo-osuuksien määrittämiseen liittyy epävarmuutta. Materiaalimallilla on suuri potentiaali luotettavien tulosten tuottamisessa.