Eukleideen algoritmi
Pikki, Heidi (2024)
2024
Matematiikan ja tilastotieteen kandidaattiohjelma - Bachelor's Programme in Mathematics and Statistics
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta - Faculty of Information Technology and Communication Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2024-09-13
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202409068579
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202409068579
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa käsitellään Eukleideen algoritmia. Sen avulla voidaan löytää suurin yhteinen tekijä kahden kokonaisluvun tai polynomirenkaan polynomin välille. Eukleideen algoritmin toiminta perustuu jakoalgoritmin toistuvaan, soveltavaan käyttämiseen.
Tutkielman rakenne on jaettu kolmeen osioon. Ensimmäisenä käydään läpi Eukleideen algoritmia varten tarvittavia esitietoja. Seuraavat kaksi lukua käsittelevät Eukleideen algoritmia ensin kokonaisluvuilla ja sen jälkeen Eukleideen algoritmin toimintaan tutustutaan polynomirenkaissa.
Luvussa 2 käsitellään esitietoja Eukleideen algoritmin ymmärtämistä varten. Ensiksi käsitellään jakoalgoritmia ja sen jälkeen suurimman yhteisen tekijän käsitettä. Tutkielman luvussa 3 käsitellään Eukleideen algoritmin toimintaa kokonaisluvuilla ja etsitään kahden kokonaisluvun suurin yhteinen tekijä. Tarkastellaan myös Diofantoksen yhtälöä ja sen ratkaisujoukkoa. Diofantoksen yhtälön ratkaisuja on havainnollistettu kuvaajan avulla. Lopuksi käsittellään luvun 4 avulla jakoalgoritmin toimintaa polynomeilla ja Eukleideen algoritmin toimintaa polynomirenkaissa. Tutustutaan myös polynomin sekä polynomirenkaan käsitteisiin ja ominaisuuksiin.
Tutkielman rakenne on jaettu kolmeen osioon. Ensimmäisenä käydään läpi Eukleideen algoritmia varten tarvittavia esitietoja. Seuraavat kaksi lukua käsittelevät Eukleideen algoritmia ensin kokonaisluvuilla ja sen jälkeen Eukleideen algoritmin toimintaan tutustutaan polynomirenkaissa.
Luvussa 2 käsitellään esitietoja Eukleideen algoritmin ymmärtämistä varten. Ensiksi käsitellään jakoalgoritmia ja sen jälkeen suurimman yhteisen tekijän käsitettä. Tutkielman luvussa 3 käsitellään Eukleideen algoritmin toimintaa kokonaisluvuilla ja etsitään kahden kokonaisluvun suurin yhteinen tekijä. Tarkastellaan myös Diofantoksen yhtälöä ja sen ratkaisujoukkoa. Diofantoksen yhtälön ratkaisuja on havainnollistettu kuvaajan avulla. Lopuksi käsittellään luvun 4 avulla jakoalgoritmin toimintaa polynomeilla ja Eukleideen algoritmin toimintaa polynomirenkaissa. Tutustutaan myös polynomin sekä polynomirenkaan käsitteisiin ja ominaisuuksiin.
Kokoelmat
- Kandidaatintutkielmat [8453]