Materiaaligradientin vaikutus palkkimallin siirtymiin

Abstract

Materiaaligradientti on kappaleen ominaisuus, jossa sen ominaisuudet muuttuvat tasaisesti ilman selviä rajoja. Tämä voidaan saavuttaa yhden materiaalin ominaisuuksien muutoksella tai materiaalin vaihtumisella toiseen. Tässä työssä tutkitaan materiaaligradientin vaikutusta palkkimallien taipumiseen kimmokertoimen muuttumisen kautta, kun kimmokerroin muuttuu palkin korkeuden funktiona. Tutkittava kimmokertoimen jakauma on pienimmillään palkin keskellä ja kasvaa kohti palkin reunoja, joissa se saa suurimman arvonsa. Työssä selvitetään, miten palkin korkeuden matkalla olevan suurimman ja pienimmän kimmokertoimen suhteen β:n muuttuminen vaikuttaa palkin taipumiin.

Tutkittavat palkkimallit ovat Eulerin–Bernoullin ja Timoshenkon palkkimallit. Palkkimallien erona on se, että Eulerin–Bernoullin palkkimallissa oletetaan poikkileikkausten pysyvän tasoina, jotka ovat kohtisuorassa palkin pituussäikeitä vastaan ja näin leikkausjännitykset jätetään huomioimatta. Timoshenkon palkkimalli sallii poikkileikkausten taipumisen pituussäikeisiin verrattuna, joka mahdollistaa leikkausjännitysten huomioimisen laskennassa. Timoshenkon palkkimallissa käytetään leikkauskorjauskerrointa. Leikkauskorjauskertoimen tulokset on esitetty kimmokertoimien suhteen β funktiona. Molemmille palkkimalleille on luotu taipuman yhtälöt virtuaalisen työn yhtälöstä. Materiaaligradientin vaikutusta palkkimalleissa on tutkittu esimerkkitehtävän avulla. Taipuman tuloksia on esitetty dimensiottomassa muodossa kimmokertoimien suhteen β funktiona kahdella erilaisella kimmokertoimien jakaumalla.

Tuloksista nähtiin, että kimmokertoimien eron kasvaessa taipuma alkaa kasvamaan kiihtyvästi molemmissa palkkimalleissa. Kimmokertoimien eron ollessa suurimmillaan taipuman muutos on merkittävämpi Timoshenkon palkkimallissa kuin Eulerin–Bernoullin palkkimallissa. Palkkimallien välillä vertailu suoraan toisiinsa tulosten pohjalta ei ole mahdollista, sillä molemmat on jaettu omalla vertailutaipumalla dimensiottomaan muotoon.