Funktionaalianalyysi elementtimenetelmässä

Kuupakko, Juho (2024)
 
Avaa tiedosto
Lataukset: 



Kuupakko, Juho
2024

Teknisten tieteiden kandidaattiohjelma - Bachelor's Programme in Engineering Sciences
Tekniikan ja luonnontieteiden tiedekunta - Faculty of Engineering and Natural Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2024-05-21
Näytä kaikki kuvailutiedot
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202404305021
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa käsitellään elementtimenetelmän (FEM) matemaattista teoriaa ja analysoidaan sen suppenevuuksia funktionaalianalyysin avulla. Sisätuloavaruuksien käsitteitä käyttämällä, voidaan elementtimenetelmän matematiikka esittää funktioavaruuksilla. Sekä elementit että elementtiavaruudet ovat tarkasti määriteltyjä. Tässä tutkimuksessa saadut tulokset antavat vastauksen sille, miten funktionaalianalyysi auttaa analysoimaan elementtimenetelmän virheitä ja approksimoimaan sen suppenevuuksia. Funktionaalianalyysin käytön edellyttämät oletukset voivat vaikuttaa tulosten yleistettävyyteen ja sovellettavuuteen tietyissä käytännön sovelluksissa. Tämän työn syvällinen ymmärrys elementtimenetelmän suppenevuusominaisuuksista funktionaalianalyysin näkökulmasta voi tarjota arvokasta tietoa numeerisen analyysin ja ratkaisutekniikoiden teoreettiseen kehitykseen. Tiivistettynä elementtimenetelmä on numeerinen menetelmä osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen.
Kokoelmat