Suhteellinen vaalitapa matemaattisena ilmiönä : Oppimateriaalin kehittämistutkimus

Abstract

Yhteiskunnallisiin instituutioihin valitaan edustajia demokraattisilla vaaleilla. Vaalituloksien määrittämisessä käytetään jotakin vaalitapaa ja laskentamenetelmää vaalitavan soveltamiseksi. Suomessa yleiset vaalit järjestetään suhteellisen vaalitavan mukaisesti d'Hondtin menetelmää hyödyntäen presidentinvaalia lukuun ottamatta. Vaalituloksien muodostumisen ymmärtämisen ja tulkitsemisen kannalta on olennaista tunnistaa, että kyseessä on matemaattinen ilmiö. Lisäksi on tärkeätä tiedostaa, että eri laskentamenetelmien antamat vaalitulokset eroavat toisistaan ja suosivat erikokoisia puolueita ja ryhmittymiä.

Työn tavoitteena oli luoda oppimateriaali yläkoululaisille ja lukiolaisille, jonka avulla he voivat tutustua suhteelliseen vaalitapaan matemaattisena ilmiönä. Vaalituloksien laskemista käsitellään tyypillisesti yhteiskuntaopin opetuksessa. Tämän myötä oppimateriaalin tavoitteena on näyttää, että vaalit ovat aihe, jossa yhdistyvät sekä matematiikan että yhteiskuntaopin näkökulmat.

Työn pedagogisena viitekehyksenä oli kirjoittaminen oppimista varten -työskentelytapa, josta käytetään englanninkielisessä kirjallisuudessa termiä Writing to Learn. Sen tarkoituksena on edistää oppimista kirjoittamisen avulla ja sitä voidaan soveltaa erilaisten tehtävätyyppien avulla, joita hyödynnetään oppimateriaalissa. Oppimateriaali koostuu kahdesta luvusta, joista toinen käsittelee lukusarjamenetelmiä, joka esimerkiksi d'Hondtin menetelmä on. Toisen luvun aiheena on kvoottimenetelmät. Suomessa kvoottimenetelmistä käytetään Haren menetelmää määritettäessä, kuinka monta kansanedustajaa valitaan kustakin Manner-Suomen vaalipiiristä eduskuntavaaleissa. Laskentamenetelmien synnyttämiä eroja vaalituloksien kannalta kuvataan työn matemaattisessa osuudessa määrittämällä vuoden 2023 eduskuntavaalien tulos eri lukusarja- ja kvoottimenetelmillä.

Oppimateriaali luotiin kehittämistutkimuksena ja sen ensimmäistä versiota kehitettiin matematiikan ja yhteiskuntaopin aineenopettajien teemahaastatteluista kerätyn haastatteluaineiston avulla. Teemahaastatteluissa pyrittiin lisäksi selvittämään aineenopettajien näkemyksiä oppiainerajat ylittävistä oppimiskokonaisuuksista ja vaalimatematiikan opettamisesta.

Tulosten perusteella oppiainerajat ylittävissä oppimiskokonaisuuksissa voi olla aiheita sekä opetussuunnitelmasta että sen ulkopuolelta. Kokonaisuuden tulisi kuitenkin soveltua kaikille oppijan osaamisesta riippumatta. Aineenopettajat kokivat vaalimatematiikan hyväksi aiheeksi matematiikan soveltamiseksi osana muita oppiaineita. D'Hondtin menetelmään keskittymistä pidettiin mielekkäänä valintana, mutta vaalimatematiikan opetuksessa tulisi tehdä se huomio, että d'Hondtin menetelmän ohella on olemassa muita laskentamenetelmiä. Oppimateriaalia pidettiin haastavana. Oppimateriaalilla on kuitenkin erilaisia käyttömahdollisuuksia, sillä sen koettiin soveltuvan sekä yläkouluun että lukioon. Lukiolaisia pidettiin yläkoululaisia soveltuvampana kohderyhmänä, mutta yläkoulussa oppimateriaalia voisi käyttää esimerkiksi ylöspäin eriyttämiseen.

Democratic elections are used to elect representatives to social institutions. To determine election results, it is necessary to choose the electoral system and the apportionment method. Apart from presidential election, general elections in Finland are proportional and election results are determined by the D’Hondt method. To understand how election results are formed, it is essential to know that elections and voting are mathematical phenomena. It is also important to note that the election results differ when different apportionment methods are used.

The purpose of this thesis was to develop a learning material to teach proportional representation as a mathematical phenomenon. The learning material is aimed at lower secondary schools and general upper secondary education. The goal of the learning material is to demonstrate that viewpoints of mathematics and social studies are needed to understand elections and voting.

A strategy called Writing to Learn was the pedagogical framework of this study. Its idea is to promote learning through writing and it can be utilized in teaching using different task types, which are part of the learning material.

The learning material consists of two parts. The first part concerns divisor methods, which include for instance the D’Hondt method. The second part covers quota methods. The Hare method is an example of quota methods. It is used to determine how many Members of Parliament will be elected from each electoral district in Mainland Finland in the parliamentary elections. The differences between apportionment methods are illustrated by calculating the election result of the Finnish parliamentary elections in 2023 with different divisor and quota methods.

This study was carried out as design-based research. The research included focused interviews whose participants were mathematics and social studies subject teachers. The objective of the interviews was to gather feedback and suggestions for improvement on the first version of the learning material. The interviews also aimed to collect information on subject teachers’ opinions about the cross-curricular learning modules and the mathematics of elections and voting as a topic to be taught.

The findings indicate that the cross-curricular learning modules can include themes both within and outside the curriculum. Nonetheless, it is important that the modules are suitable for every learner regardless of their abilities. The subject teachers stated that the mathematics of elections and voting was a good theme to apply mathematics as part of other subjects. Focusing on the D’Hondt method was considered a meaningful choice. Additionally, it would be reasonable to point out that the D’Hondt method is not the only apportionment method that could be applied for determining the election results. The subject teachers argued that the learning material was challenging but it could be used various ways. The learning material may be more suitable for general upper secondary education than for lower secondary schools. At lower secondary schools, one option is to use the learning material for upward differentiation of teaching.