Yliopistomatematiikan opintoihin siirtymisen tukeminen opetusmenetelmillä : Kompleksilukujen itseopiskelumateriaali kehittämistutkimuksena

Abstract

Opinnäytetyön tarkoituksena oli tutkia yliopistomatematiikan opintoihin siirtymisen haasteita ja tukikeinoja sekä kehittää kompleksilukujen itseopiskelumateriaali opintojen alkuvaiheeseen. Tutkimus toteutettiin yhden syklin mittaisena kehittämistutkimuksena, jonka vaiheet olivat ongelma-analyysi, suunnittelu, kehittäminen, testaaminen, arviointi, jatkokehittäminen ja raportointi.

Yliopisto-opintoihin siirtymisen myötä opiskelijan vastuu arjesta ja opinnoista lisääntyy. Samalla opiskeltavien sisältöjen laajuus ja haastavuus kasvavat. Siirtymää voidaan sujuvoittaa panostamalla ryhmäytymiseen, opettamalla opiskelutaitoja ja hyödyntämällä monipuolisia opetusmenetelmiä. Luennot ovat tyypillinen osa yliopisto-opetusta, mutta käänteisen opetuksen ja oppimisen menetelmien hyödyntäminen on lisääntynyt vähitellen. Käänteisen opetuksen ja oppimisen menetelmin toteutetuilla opintojaksoilla opiskelijat opiskelevat teorian verkkomateriaalin avulla ennen lähiopetustilaisuutta, jossa oppimista syvennetään tekemällä tehtäviä.

Yliopistomatematiikan haastavuuden ja abstraktiuden kokemukset korostuvat kompleksilukujen oppimiseen liittyvissä tutkimuksissa. Kompleksiluvut onkin havaittu yhdeksi haasteellisimmaksi lineaarialgebran osa-alueeksi kompleksilukujen laskutoimituksien ja käytännön sovellusten ymmärtämisen takia. Sovelluksia tekniikan aloilta löytyy kuitenkin paljon. Kompleksiluvuilla voidaan mallintaa esimerkiksi vaihtovirtapiirejä, sähkömagneettisia aaltoja ja fluidien virtausta.

Ongelma-analyysin perusteella kompleksilukujen itseopiskelumateriaalin suunnittelun ja kehittämisen lähtökohdaksi asetettiin materiaalin helposti lähestyttävyys, selkeys ja aktiiviseen ajatteluun ohjaaminen sekä teorian opettaminen ja havainnollistaminen. Itseopiskelumateriaalin sisällöiksi valikoitui kompleksilukujen ominaisuudet ja laskutoimitukset, napakoordinaatti- ja eksponenttimuoto sekä kompleksiluvun juuret ja kompleksinen polynomi. Itseopiskelumateriaali koostuu johdannosta, opetusvideoista, automaattitarkisteisista perustehtävistä ja syventävistä tehtävistä itsearviointeineen. Itseopiskelumateriaali rakennettiin Moodle-oppimisalustalle.

Itseopiskelumateriaalia testattiin käänteisen opetuksen ja oppimisen menetelmin toteutetulla matematiikan opintojaksolla. Juuri opintonsa aloittaneet opiskelijat opiskelivat kompleksiluvut itseopiskelumateriaalin avulla, vastasivat tutkimuskyselyyn ja osallistuivat tenttiin, jossa kompleksilukuihin liittyvä tehtävä osattiin hyvin. Tutkimuskyselyn vastaukset analysoitiin teoriaohjaavalla sisällönanalyysilla. Opiskelijat pitivät itseopiskelumateriaalia toimivana, mutta kaipasivat enemmän esimerkkejä ja tehtäviä. Eniten yliopisto-opintoihin siirtymistä vaikeuttaviksi tekijöiksi nimettiin sisältöjen haastavuus ja laajuus sekä kiireen tuntu. Opetusvideoiden, tehtävien ja kavereiden kanssa opiskelun koettiin tukeneen opiskelua, mutta lähiopetustilaisuuksia olisi toivottu lisää.

Itseopiskelumateriaalia jatkokehitettiin lisäämällä vinkkejä itsenäiseen opiskeluun, mainintoja kompleksilukujen sovelluskohteista sekä vapaaehtoisia lisätehtäviä. Itseopiskelumateriaaliin liittyvät tutkimustulokset vaikuttavat luotettavilta, joten kompleksilukujen itseopiskelumateriaalin voidaan todeta olevan onnistunut.