Resiprookkimatriiseista
Haljoki, Noora (2024)
2024
Matematiikan ja tilastotieteen kandidaattiohjelma - Bachelor's Programme in Mathematics and Statistics
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta - Faculty of Information Technology and Communication Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2024-04-12
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202404113470
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202404113470
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa käsitellään resiprookkimatriiseja, niiden ominaisuuksia ja niihin liittyviä sovelluksia. Tutkielman tavoitteena on antaa lukijalle käsitys siitä, mitä resiprookkimatriisit ovat ja miten niitä voidaan hyödyntää. Koska tutkielma perustuu kokonaisuudessaan resiprookkimatriiseihin, edellytetään lukijalta matriisilaskennan alkeita sekä peruslaskutoimitusten hallintaa.
Tutkielman alussa luvussa 2 määritellään resiprookkimatriisi ja käydään läpi sen tärkeimmistä ominaisuuksista konsistenttius ja lambda-konsistenttius. Näiden määritelmien avulla voidaan tarkistaa, toteuttaako resiprookkimatriisi konsistenttiuden tai lambda-konsistenttiuden ehtoja. Määritelmien sisäistämisen helpottamiseksi käydään läpi konkreettisia esimerkkejä molemmista.
Luvussa 3 käsitellään niitä resiprookkimatriisin ominaisuuksia, jotka liittyvät Hadamardin tuloon ja Hadamardin potenssiin. Käydään läpi molempien määritelmät sekä Hadamardin tulon ominaisuuksia. Lisäksi luvussa esitetään useita resiprookkimatriiseihin liittyviä lauseita todistuksineen.
Luvussa 4 käydään lyhyesti läpi analyyttinen hierarkiaprosessi (AHP) ja sen vaiheet. Aiheen ymmärtämisen helpottamiseksi käydään läpi myös esimerkki AHP:sta. Lisäksi luvussa määritellään konsistenssi-indeksi ja konsistenssisuhde, joiden avulla voidaan tehdä päätelmiä siitä, voidaanko AHP:n mukainen päätöksentekoprosessi hyväksyä.
Lopuksi luvussa 5 esitetään yksi sovellusesimerkki resiprookkimatriiseihin liittyen. Sovelluksen aiheena on eri maiden valuuttakurssit ja niiden ilmaiseminen toisiinsa nähden resiprookkimatriisin avulla. Luvussa myös tulkitaan eri valuuttakursseista muodostettua resiprookkimatriisia.
Tutkielman alussa luvussa 2 määritellään resiprookkimatriisi ja käydään läpi sen tärkeimmistä ominaisuuksista konsistenttius ja lambda-konsistenttius. Näiden määritelmien avulla voidaan tarkistaa, toteuttaako resiprookkimatriisi konsistenttiuden tai lambda-konsistenttiuden ehtoja. Määritelmien sisäistämisen helpottamiseksi käydään läpi konkreettisia esimerkkejä molemmista.
Luvussa 3 käsitellään niitä resiprookkimatriisin ominaisuuksia, jotka liittyvät Hadamardin tuloon ja Hadamardin potenssiin. Käydään läpi molempien määritelmät sekä Hadamardin tulon ominaisuuksia. Lisäksi luvussa esitetään useita resiprookkimatriiseihin liittyviä lauseita todistuksineen.
Luvussa 4 käydään lyhyesti läpi analyyttinen hierarkiaprosessi (AHP) ja sen vaiheet. Aiheen ymmärtämisen helpottamiseksi käydään läpi myös esimerkki AHP:sta. Lisäksi luvussa määritellään konsistenssi-indeksi ja konsistenssisuhde, joiden avulla voidaan tehdä päätelmiä siitä, voidaanko AHP:n mukainen päätöksentekoprosessi hyväksyä.
Lopuksi luvussa 5 esitetään yksi sovellusesimerkki resiprookkimatriiseihin liittyen. Sovelluksen aiheena on eri maiden valuuttakurssit ja niiden ilmaiseminen toisiinsa nähden resiprookkimatriisin avulla. Luvussa myös tulkitaan eri valuuttakursseista muodostettua resiprookkimatriisia.
Kokoelmat
- Kandidaatintutkielmat [8683]