Cramér-Lundbergin malli ja yksittäisylitejälleenvakuutus
Kosola, Juuso (2024)
2024
Matematiikan maisteriohjelma - Master´s Programme in Mathematics
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta - Faculty of Information Technology and Communication Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2024-05-07
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202403303214
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202403303214
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa käsitellään vahinkovakuutusyhtiön varallisuuden muodostumista, vararikkoriskiä ja keinoja, joilla vakuutusyhtiö pystyy minimoimaan vararikon todennäköisyyden. Pääpaino tutkielmassa on jälleenvakuuttamisessa, jossa vakuutusyhtiö vakuuttaa oman vakuutuskantansa kokonaan tai osittain jollain toisella vakuutusyhtiöllä. Jälleenvakuutuskeinoja on useita ja tässä tutkielmassa keskitytään tutkimaan yksittäisylitejälleenvakuuttamista, lyhyemmin XL-jälleenvakuuttamista. Henkivakuutukseen liittyvät seikat jätetään tutkielman ulkopuolelle.
Tutkielmassa käydään läpi klassinen vakuutusmatemattinen Cramér-Lundbergin malli, jonka avulla muodostetaan yksinkertaistettu malli vakuutusyhtiön varallisuuden muodostumisesta. Mallin komponentit alkupääoma, vakuutusmaksutulo ja kokonaisvahinkomeno käsitellään tutkielmassa omina kokonaisuuksinaan. Mallin esittelyn jälkeen tutkitaan vakuutusyhtiön vararikkoa ja sen todennäköisyyttä. Tämän jälkeen esitellään Lundbergin epäyhtälö, joka antaa ylärajan vararikkotodennäköisyydelle, sekä sovituskerroin, joka on oleellinen osa epäyhtälöä.
Tämän jälkeen tutkitaan jälleenvakuuttamista, joka on yksi keinoista, joilla vakuutusyhtiö voi pienentää vararikkotodennäköisyyttä. Tutkielmassa käydään läpi yleisimmät jälleenvakuutusmenetelmät sekä muut tavat, joilla vakuutusyhtiö voi siirtää riskiään muille tahoille. Lopuksi tarkastellaan tarkemmin XL-jälleenvakuuttamista, sen vaikutusta vakuutusyhtiön kokonaisvahinkomenoon ja todistus siitä että XL-jälleenvakuutuksella vakuutusyhtiö pystyy maksimoimaan Lundbergin epäyhtälön sovituskertoimen ja näin minimoimaan oman vararikkotodennäköisyytensä.
Tutkielmassa käydään läpi klassinen vakuutusmatemattinen Cramér-Lundbergin malli, jonka avulla muodostetaan yksinkertaistettu malli vakuutusyhtiön varallisuuden muodostumisesta. Mallin komponentit alkupääoma, vakuutusmaksutulo ja kokonaisvahinkomeno käsitellään tutkielmassa omina kokonaisuuksinaan. Mallin esittelyn jälkeen tutkitaan vakuutusyhtiön vararikkoa ja sen todennäköisyyttä. Tämän jälkeen esitellään Lundbergin epäyhtälö, joka antaa ylärajan vararikkotodennäköisyydelle, sekä sovituskerroin, joka on oleellinen osa epäyhtälöä.
Tämän jälkeen tutkitaan jälleenvakuuttamista, joka on yksi keinoista, joilla vakuutusyhtiö voi pienentää vararikkotodennäköisyyttä. Tutkielmassa käydään läpi yleisimmät jälleenvakuutusmenetelmät sekä muut tavat, joilla vakuutusyhtiö voi siirtää riskiään muille tahoille. Lopuksi tarkastellaan tarkemmin XL-jälleenvakuuttamista, sen vaikutusta vakuutusyhtiön kokonaisvahinkomenoon ja todistus siitä että XL-jälleenvakuutuksella vakuutusyhtiö pystyy maksimoimaan Lundbergin epäyhtälön sovituskertoimen ja näin minimoimaan oman vararikkotodennäköisyytensä.